已知，菱形ABCD中，∠B=60°，E、P分别是边BC和CD上的点，且∠EAP=60°．
（1）求证：BC=EC+CP．
（2）如图2，F在CA延长线上，且FE=FB，求证：AF=EC．
（3）如图3，在（2）的条件下AF=4，BE=6，点O是FB的中点，求OA的长．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）见详解；
（2）见详解；
（3）．
（2）见详解；
（3）
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：24引用：2难度：0.2
相似题
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1．如图1，在矩形ABCD中，AB=5，BC=8，点E，F分别为AB，CD的中点．
（1）四边形AEFD是哪种特殊的平行四边形？为什么？
（2）如图2，点P是边AD上一点，BP交EF于点O，点A关于BP的对称点为点M，当点M落在线段EF上时，请说明PB=2OM；
（3）如图3，若点P是射线AD上一个动点，点A关于BP的对称点为点M，连接AM，DM，当△AMD是等腰三角形时，请先直接写出所有符合条件的线段AP的长，再任选1种情况说明理由．发布：2025/5/24 23:30:2组卷：60引用：2难度：0.2 -
2．【模型建立】
（1）如图1，在正方形ABCD中，点E是对角线上一点，连接AE，CE．
求证：△ADE≌△CDE．
【模型应用】
（2）如图2，在正方形ABCD中，点E是对角线上一点，连接AE，CE．将EC绕点E逆时针旋转90°，交AD的延长线于点F，连接EF，CF．当AE=3时，求CF的长．
【模型迁移】
（3）如图3，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，点E是对角线上一点，连接AE，CE．将EC绕点E逆时针旋转交AD的延长线于点F，连接EF，CF，CD与EF交于点G．当EF=EC时，判断线段CF与AE的数量关系，并说明理由．
发布：2025/5/25 0:0:2组卷：284引用：6难度：0.1 -
3．在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A（0，2），C（2，0），点D是对角线AC上一点（不与A、C重合），连接BD，作DE⊥BD，交x轴于点E，以线段DE、DB为邻边作矩形BDEF，连接BE，K为BE的中点，分别连接DK，CK．3
（1）直接写出点B的坐标；
（2）求证：DK=CK；
（3）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/24 22:30:1组卷：13引用：1难度：0.4
