如图，将边长为（a+b）的正方形剪出两个边长分别为a,b的正方形（阴影部分）．观察图形，解答下列问题：
（1）根据题意，用两种不同的方法表示阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积．
方法1：a2+b2a2+b2，
方法2：（a+b）2-2ab（a+b）2-2ab；
（2）从中你得到什么等式？a2+b2=（a+b）2-2aba2+b2=（a+b）2-2ab；
（3）运用你发现的结论，解决下列问题：
①已知x+y=6，12xy=3，求x2+y2的值；
②已知（2019-x）2+（x-2022）2=49，求（2019-x）（x-2022）的值．
1
2
xy
=
3
【考点】完全平方公式的几何背景；多项式乘多项式．
【答案】a2+b2；（a+b）2-2ab；a2+b2=（a+b）2-2ab
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/18 8:0:9组卷：1149引用：6难度：0.5
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1．在数学中，根据几何图形的面积关系可以形象直观地表示多项式的乘法．例如：
（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2可以用图（1）表示．
（1）根据图（2），写出一个与多项式乘法有关的等式 ．
（2）有足够多的两种正方形卡片（①号、②号）和一种长方形卡片（③号），如图（3），现选取①号、②号、③号卡片分别为1张、2张、3张，拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个图形的草图，并写出计算它的面积能得到的数学等式．
发布：2025/6/9 3:0:1组卷：137引用：1难度：0.6 -
2．如图所示，图1是一个长为2x,宽为2y的长方形，沿图中虚线剪成四个完全相同的小长方形，再按图2围成一个正方形．
（1）请用两种方法计算图2中中间小正方形的面积；
（2）比较（1）的两种结果，你能得到怎样的等量关系？
发布：2025/6/9 3:0:1组卷：171引用：3难度：0.3 -
3．若x满足（5-x）（x-2）=2，求（x-5）2+（2-x）2的值．
解：设5-x=a,x-2=b,则（5-x）（x-2）=ab=2，a+b=（5-x）+（x-2）=3，
所以（x-5）2+（2-x）2=（5-x）2+（x-2）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2×2=5．
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若x满足（x+2）（x-7）=6，求（x+2）2+（x-7）2的值．
（2）已知正方形ABCD的边长为x,E，F分别是AD、DC上的点，且AE=1，CF=3，长方形EMFD的面积是35，分别以MF、DF为边作正方形，求阴影部分的面积．发布：2025/6/9 2:0:7组卷：497引用：2难度：0.7
