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如图所示,将矩形OABC置于平面直角坐标系中,点A,C分别在x,y轴的正半轴上,已知点B(4,2),将矩形OABC翻折,使得点C的对应点P恰好落在线段OA(包括端点O,A)上,折痕所在直线分别交BC、OA于点D、E;若点P在线段OA上运动时,过点P作OA的垂线交折痕所在直线于点Q.
(1)求证:CQ=QP
(2)设点Q的坐标为(x,y),求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围;
(3)如图2,连接OQ,OB,当点P在线段OA上运动时,设三角形OBQ的面积为S,当x取何值时,S取得最小值,并求出最小值;

【考点】四边形综合题
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/9 23:0:1组卷:175引用:3难度:0.1
相似题
  • 1.如图1,四边形ABCD是矩形,动点P从B出发,沿射线BC方向移动,作△PAB关于直线PA的对称△PAB'.

    (1)若四边形ABCD是正方形,直线PB'与直线CD相交于点M,连接AM.
    ①如图2,当点P在线段BC上(不包括B和C),说明结论“∠PAM=45°”成立的理由.
    ②当点P在线段BC延长线上,试探究:结论∠PAM=45°”是否总是成立?请说明理由.
    (2)在矩形ABCD中,AB=10,AD=6,当点P在线段BC延长线上,当△PCB'为直角三角形时,直接写出PB的长

    发布:2025/6/10 6:0:2组卷:386引用:3难度:0.2
  • 2.在菱形ABCD中,∠ABC=60°,点P是射线BD上一动点,以AP为边向右侧作等边△APE,点E的位置随着点P的位置变化而变化.

    (1)如图1,当点E在菱形ABCD内部或边上时,连接CE,求证:BP=CE,CE⊥AD.
    (2)当点E在菱形ABCD外部时,如图2和图3,那么(1)中的结论
    (直接填“成立”或“不成立”).
    (3)如图4,当点P在线段BD的延长线上时,连接BE,若
    AB
    =
    3
    BE
    =
    19
    ,等边△APE边长为

    发布:2025/6/10 6:0:2组卷:195引用:1难度:0.2
  • 3.在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合),以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF,连接CF.
    (1)观察猜想:如图(1),当点D在线段BC上时,
    ①BC与CF的位置关系是:
     

    ②BC、CD、CF之间的数量关系为:
     
    (将结论直接写在横线上)
    (2)数学思考:如图(2),当点D在线段CB的延长线上时,上述①、②中的结论是否仍然成立?若成立,请给予证明,若不成立,请你写出正确结论再给予证明.

    发布:2025/6/10 4:30:1组卷:907引用:12难度:0.3
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