在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G，点D是线段BC上的一个动点．
特例研究：
（1）当点D与点B重合时，过B作BF⊥AC交AC的延长线于点F，如图①所示，一般可以通过证明三角形全等的方法得到BF=CG，除此之外还可以用下面的方法进行证明．请补充完整以下推理过程：
∵∠F=∠G=90°，
∴S△ABC=12AB•CGCG=12AC BFBF
又∵AB=AC，
∴BF=CG
猜想证明：
（2）当点D由点B向点C移动到如图②所示的位置时，过D作DF⊥AC交CA的延长线于点F，过D作DE⊥BA交BA于点E．此时请你通过观察，测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE、DF与CG之间存在的数量关系，并证明你的猜想．
拓展延伸：
（3）当点D由点B向点C继续移动时（不与C重合），过D作DF⊥AC交AC于点F，过D作DF⊥BA交BA（或BA的延长线）于点E．如图③，图④所示，请直接写出DE、DF与CG之间存在的数量关系（不用证明）．
图③：CG=DE+DFCG=DE+DF；
图④：CG=DE+DFCG=DE+DF．
1
2
1
2
【考点】三角形综合题．
【答案】CG；BF；CG=DE+DF；CG=DE+DF
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/11 11:0:2组卷：120引用：2难度：0.2
相似题
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1．（1）阅读理解：
如图1，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中．利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是；
（2）问题解决：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF．
发布：2025/6/17 11:0:1组卷：624引用：7难度：0.4 -
2．如图，三角形ABO的三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（5，0），B（2，4）．
（1）求三角形OAB的面积；
（2）若O，B两点的位置不变，点M在x轴上，则点M在什么位置时，三角形OBM的面积是三角形OAB的面积的2倍？
（3）若O，A两点的位置不变，点N由点B向上或向下平移得到，则点N在什么位置时，三角形OAN的面积是三角形OAB的面积的2倍？发布：2025/6/17 6:30:2组卷：331引用：2难度：0.3 -
3．如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．
（1）求证：AD=BE；
（2）求∠AEB的度数；
（3）探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM⊥DE于点M，连接BE．
①∠AEB的度数为 °；
②线段DM，AE，BE之间的数量关系为 ．（直接写出答案，不需要说明理由）
发布：2025/6/17 6:0:2组卷：365引用：3难度：0.6
