在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y=ax2+2x-1（a≠0）和直线l：y=kx+b,点A（-3，-3），B（1，-1）均在直线l上．
（1）求出直线l的解析式；
（2）当a=-1，二次函数y=ax2+2x-1的自变量x满足m≤x≤m+2时，函数y的最大值为-4，求m的值；
（3）若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，求a的取值范围．
【答案】（1）y=x-；
（2）-3或3；
（3）≤a＜或a≤-2．
1
2
3
2
（2）-3或3；
（3）
4
9
9
8
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：844引用：5难度：0.6
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1．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-1，部分图象如图所示，下列判断中：
①abc＞0；
②b2-4ac＞0；
③9a-3b+c=0；
④若点（-0.5，y1），（-2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；
⑤5a-2b＜0；
其中正确的个数有（ ）发布：2025/6/6 15:30:1组卷：1965引用：12难度：0.4 -
2．抛物线y=-x2+2mx-m2+2与y轴交于点C，过点C作直线l垂直于y轴，将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G，点M（m-1，y1），N（m+1，y2）为图形G上两点，若y1＜y2，则m的取值范围是（ ）
发布：2025/6/6 19:0:1组卷：5037引用：8难度：0.2 -
3．平面直角坐标系xOy中，抛物线G：y=ax2+bx+c（a＞0）过点A（-1，c-3a），B（x1，2），C（x2，2）．顶点D不在第二象限，线段BC上有一点E，设△OBE的面积为S1，△OCE的面积为S2，S1=S2+1．
（1）求抛物线G的对称轴；
（2）求点E的坐标；
（3）若抛物线G与直线DE的另一个交点F的横坐标为，求y=ax2+bx+c在-3＜x＜6时的取值范围（用含a的式子表示）．-4a-2发布：2025/6/6 19:0:1组卷：160引用：2难度：0.3
