已知函数f （x）=|x+1|+|x-2|，g（x）=|x+2|-|x-1|．
（1）求证：∀x∈（-∞，+∞），f（x）-g（x）≥0；
（2）已知a为常数，f（x）≤a≤g（x）有实数解．若m＞0，n≥0，且2m+n=a,求
1
m
+
1
m
+
n
的最小值．

【答案】（1）证明详见解析．（2）

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：27引用：2难度：0.5

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1．已知函数f（x）=|x-1|+|2x+4|．
（1）求不等式f（x）＞6的解集；
（2）记f（x）的最小值为m,已知a,b,c均为正实数，且a+b+c=m,求
1
a
+
b
+
4
b
+
c
+
9
c
+
a
的最小值．
发布：2024/12/29 3:0:1组卷：102引用：4难度：0.5
解析
2．已知函数f（x）=|ax+1|+|2x-1|（a∈R）．
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1
2
，1]时恒成立，求a的取值范围．
发布：2024/12/29 6:30:1组卷：101引用：6难度：0.1
解析
3．若关于x的不等式|x-1|+|x+2|≤a在R上有解，则实数a的取值范围是
．
发布：2024/12/29 6:0:1组卷：191引用：3难度：0.6
解析

已知函数f （x）=|x+1|+|x-2|，g（x）=|x+2|-|x-1|．（1）求证：∀x∈（-∞，+∞），f（x）-g（x）≥0；（2）已知a为常数，f（x）≤a≤g（x）有实数解．若m＞0，n≥0，且2m+n=a,求1m+1m+n的最小值．