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【方法学习】数学兴趣小组活动时,张老师提出了如下问题:如图1,在△ABC中,AB=8,AC=6,求BC边上的中线AD的取值范围.
小林在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法(如图2),
①延长AD到M,使得DM=AD;
②连接BM,通过三角形全等把AB、AC、2AD转化在△ABM中;
③利用三角形的三边关系可得AM的取值范围为AB-BM<AM<AB+BM,从而得到AD的取值范围是
1<AD<7
1<AD<7

方法总结:上述方法我们称为“倍长中线法”.“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系.
【初步运用】如图3,在△ABC中,点D是BC的中点,DE⊥DF于点D,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF,若BE=6,CF=4,求线段EF的取值范围.
【深入思考】如图4,在△ABC中,AD是△ABC的中线,AB=AE,AC=AF,∠BAE=∠CAF=90°,试判断线段AD与EF的关系,并加以证明.

【考点】三角形综合题
【答案】1<AD<7
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:782引用:1难度:0.1
相似题
  • 1.(1)如图1,在△ABC中,∠ACB=2∠B,CD平分∠ACB,交AB于点D,DE∥AC,交BC于点E.
    ①若DE=1,BD=
    3
    2
    ,求BC的长;
    ②试探究
    AB
    AD
    -
    BE
    DE
    是否为定值.如果是,请求出这个定值;如果不是,请说明理由.
    (2)如图2,∠CBG和∠BCF是△ABC的2个外角,∠BCF=2∠CBG,CD平分∠BCF,交AB的延长线于点D,DE∥AC,交CB的延长线于点E.记△ACD的面积为S1,△CDE的面积为S2,△BDE的面积为S3.若S1•S3=
    9
    16
    S
    2
    2
    ,求cos∠CBD的值.

    发布:2025/6/10 12:30:1组卷:4095引用:8难度:0.3
  • 2.已知△ABC是边长为4的等边三角形,点D是射线BC上的动点,将AD绕点A逆时针方向旋转60°得到AE,连接DE.

    (1)如图1,猜想△ADE是什么三角形?
    ;(直接写出结果)
    (2)如图2,点D在射线CB上(点C的右边)移动时,证明∠BCE+∠BAC=180°.
    (3)点D在运动过程中,△DEC的周长是否存在最小值?若存在.请求出△DEC周长的最小值;若不存在,请说明理由.

    发布:2025/6/10 12:30:1组卷:278引用:2难度:0.1
  • 3.如图,在△ABC中,AB=AC.

    (1)如图1,在△ABC内取点D,连接AD,BD,将AD绕点A逆时针旋转至AE,∠BAC=∠DAE,连接BE,CE,∠BCE=120°,若BE=2BD=4,求BC的长;
    (2)如图2,点D为BC中点,点E在CA的延长线上,连接ED交AB于点F,EF=FD,连接EB并延长至点G,连接GD,若∠BGD=60°,BF=GD,求证:GD=BG+DF;
    (3)如图3,∠ABC=60°,点D在BC的延长线上,连接AD,在AD上取点E,AE=2DE,连接BE,CE,若BD=12,当CE取最小值时,直接写出△BED的面积.

    发布:2025/6/10 11:30:1组卷:474引用:4难度:0.2
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