如图，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BC=6cm,点M，N是边BC上的两个动点，点M从点B出发沿着BC以每秒1cm的速度向终点C运动；点N同时从点C出发沿着CB以每秒2cm的速度向终点B运动．设运动时间为t秒．
（1）当t=1时，求△AMN的面积．
（2）当t为何值时，∠MAN=45°．
（3）当以MN为直径的圆与△AMN的边有且只有三个公共点时，请直接写出t的取值范围．
【考点】圆的综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/26 0:0:1组卷：335引用：2难度：0.3
相似题
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1．约定：若三角形一边上的中线将三角形分得的两个小三角形中有一个三角形与原三角形相似，我们则称原三角形为关于该边的“优美三角形”．例如：如图1，在△ABC中，AD为边BC上的中线，△ABD与△ABC相似，那么称△ABC为关于边BC的“优美三角形”．
（1）如图2，在△ABC中，BC=AB，求证：△ABC为关于边BC的“优美三角形”；2
（2）如图3，已知△ABC为关于边BC的“优美三角形”，点D是△ABC边BC的中点，以BD为直径的⊙O恰好经过点A．
①求证：直线CA与⊙O相切；
②若⊙O的直径为2，求线段AB的长；6
（3）已知三角形ABC为关于边BC的“优美三角形”，BC=4，∠B=30°，求△ABC的面积．
发布：2025/5/26 6:0:1组卷：572引用：1难度：0.3 -
2．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于点A，B，以AB为直径构造圆，点C在y=-34x+6运动，点D在ˆBO上，CD交OA于点P，且ˆCA．ˆCD=ˆOA
（1）求CD的长．
（2）求证：OP=PD．
（3）CE∥OA，交圆于另一点E，连结DE．若△CDE为等腰三角形，求所有满足条件的点P的坐标．发布：2025/5/26 6:0:1组卷：354引用：1难度：0.2 -
3．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AD⊥DE，DF平分∠ADE交AB于点G，∠ADF=∠AEF．
（1）求证：△EDF∽△GEF；
（2）求证：BD是以AE为直径的圆的切线；
（3）若tan∠AED=2，EF=2，求线段DF的长．10发布：2025/5/26 5:30:2组卷：104引用：3难度：0.4
