规定：一条直线将三角形分割为两个图形，若其中一个新三角形与原三角形有两个角分别相等，则称这条直线为原三角形的恰巧线．例如：如图①，在△ABC中，直线DE将△ABC分割为两个图形，若新三角形ADE与原三角形ABC有∠A=∠A．∠ADE=∠B，则称直线DE为△ABC的恰巧线．
（1）如图②，已知△ABC，且∠ACB=90°，AC＞BC，则下列直线中，是△ABC的恰巧线的是 ②②．（填上所有正确的序号）
①△ABC的角平分线CD所在的直线；
②△ABC的AB边上的高CE所在的直线；
③△ABC的AB边上的中线CF所在的直线．
（2）在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，点D，E分别在AB，AC边上（不与端点重合），若直线DE是△ABC的恰巧线，则∠AED的度数为 60°或7060°或70°．
（3）如图③，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，直线BE是△ABC的恰巧线，分别交AC于点E，交CD于点F，连接DE，且∠A=∠ADE．求证：直线EF是△CDE的恰巧线．
（4）如图④，△ABC是锐角三角形，∠A＜∠B＜∠C，P是AC边上的定点．在图④中，画出所有经过点P的△ABC的恰巧线示意图，并写出每一条恰巧线须满足的两组相等的角，不必说明理由．
【考点】三角形综合题．
【答案】②；60°或70
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/4/30 13:42:58组卷：329引用：1难度：0.3
相似题
-
1．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC中点，点E是AC边上一动点，连接DE，在DE左侧作Rt△DEF，满足∠DFE=90°，DF=EF，连接AF并延长，交BC于点G．
（1）如图1，若AB=4，AE=1，求DE的长；
（2）如图2，在点E的运动过程中，猜想AF与FG存在的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，在点E的运动过程中，将AF绕点F逆时针旋转90°，得到A′F，连接A'B，A'D，若AB=4，请直接写出当A'B+A′D取得最小值时，△A′DF的面积．55
发布：2025/6/21 22:0:1组卷：254引用：2难度：0.5 -
2．已知：如图①，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°．
（1）①求证：AC=BD；
②∠APB=；
（2）如图②，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，则AC与BD间的等量关系为，∠APB的大小为．
发布：2025/6/22 0:30:2组卷：30引用：1难度：0.5 -
3．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10cm,BC=8cm,点D是线段AC的中点，动点P从点A出发，沿A-D-B-C向终点C运动，速度为5cm/s,当点P不与点A，B重合时，作PE⊥AB交线段AB于点E，设点P的运动时间为t（s），△APE的面积为S（cm2）．
（1）求AB的长；
（2）当点P在线段BD上时，求PE的长（用含t的式子表示）；
（3）当P沿A-D-B运动时，求S与t之间的函数关系式；
（4）点E关于直线AP的对称点为E′，当点E′落在△ABC的内部时，直接写出t的取值范围．发布：2025/6/22 8:0:2组卷：337引用：3难度：0.3
