如图所示，光滑导轨ABC固定在竖直平面内，左侧为半径为r的半圆环，右侧为足够长的水平导轨。一弹性绳原长为r,其一端固定在圆环的顶点A，另一端与一个套在圆环上质量为m的小球D相连。先将小球移至某点，使弹性绳处于原长状态，然后由静止释放小球。已知弹性绳伸长时弹力的大小满足胡克定律，弹性绳弹性势能满足公式Ep=12kx2，劲度系数k=6mgr，x为形变量，重力加速度为g。求：
（1）释放小球瞬间，小球对圆环作用力的大小和方向；
（2）D球在圆环上达到最大速度时，弹性绳的弹性势能为多大；
（3）在水平导轨上等间距套着质量均为2m的n个小球，依次编号为1、2、3、4…n,当小球D在圆环上达到最大速度时恰好与弹性绳自动脱落，继续运动进入水平光滑导轨，之后与小球发生对心碰撞，若小球间的所有碰撞均为弹性碰撞，求1号球的最终速度及其发生碰撞的次数。（结果可保留根式）
1
2
6
mg
r
【答案】（1）释放小球瞬间，小球对圆环作用力的大小为mg，方向指向圆环圆心；
（2）D球在圆环上达到最大速度时，弹性绳的弹性势能为；
（3）1号球的最终速度为，发生碰撞的次数为2n-1次。
1
2
（2）D球在圆环上达到最大速度时，弹性绳的弹性势能为
3
mgr
25
（3）1号球的最终速度为
2
3
n
69
gr
25
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：146引用：2难度：0.5
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