北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用．刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容．用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和．例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是π3，所以正四面体在各顶点的曲率为2π-3×π3=π，故其总曲率为4π．
（1）求四棱锥的总曲率；
（2）若多面体满足：顶点数-棱数+面数=2，证明：这类多面体的总曲率是常数．
π
3
π
3
【考点】根据实际问题选择函数类型．
【答案】（1）4π；（2）证明过程如上解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：460引用：6难度：0.6
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