设数列{an}满足a1=0，4an+1=4an+24an+1+1令bn=4an+1．
（1）试证明数列{bn}是等差数列，并求数列{bn}的通项公式；
（2）是否存在常数c,使得数列{2bn+c•3n}是等比数列？请说明理由．
（3）令Tn=b1×b3×b5×⋯b2n-1b2×b4×b6×⋯b2n，是否存在实数a,使得Tnbn+1＜2log2（a+1）对一切n∈N+都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
4
a
n
+
1
=
4
a
n
+
2
4
a
n
+
1
+
1
b
n
=
4
a
n
+
1
{
2
b
n
+
c
•
3
n
}
T
n
=
b
1
×
b
3
×
b
5
×⋯
b
2
n
-
1
b
2
×
b
4
×
b
6
×⋯
b
2
n
T
n
b
n
+
1
2
lo
g
2
（
a
+
1
）
【答案】（1）证明见解析，bn=n；
（2）存在唯一的常数c=0，使得{2n+c•3n}是等比数列；
（3）只要k∈（-1，+∞）时，使得不等式对一切n∈N•都成立．
（2）存在唯一的常数c=0，使得{2n+c•3n}是等比数列；
（3）只要k∈（
2
T
n
b
n
+
1
＜
2
lo
g
2
（
a
+
1
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/11 8:0:9组卷：136引用：3难度：0.5
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