如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC平分∠DAE，AE⊥CD于点E．
（1）求证：CD是⊙O的切线．
（2）DF是⊙O的切线，F为切点，若BD=2，∠ADE=30°，求
ˆ
AF
的长．

【答案】（1）证明见解答过程；
（2）

．

【解答】

【点评】

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发布：2025/5/22 18:30:2组卷：170引用：5难度：0.6

相似题

1．如图，AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，∠BAF的平分线AE交⊙O于点E，过点E作ED⊥AF，分别交AB、AF的延长线于点C、D．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，tan∠EAD=
3
4
，求BC的长．
发布：2025/5/22 22:30:1组卷：501引用：2难度：0.5
解析
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠BAC，AD交BC于点D，ED⊥AD交AB于点E，△ADE的外接圆⊙O交AC于点F，连接EF．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）求⊙O的半径r及∠3的正切值．
发布：2025/5/22 23:30:1组卷：1288引用：6难度：0.5
解析
3．如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，在CD上有点N满足CN=CA，AN交圆O于点F，过点F的AC的平行线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E
（1）求证：EM是圆O的切线；
（2）若AC：CD=5：8，AN=3
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，求圆O的直径长度；
（3）在（2）的条件下，直接写出FN的长度．
发布：2025/5/22 21:30:2组卷：2190引用：4难度：0.5
解析

如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC平分∠DAE，AE⊥CD于点E．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）DF是⊙O的切线，F为切点，若BD=2，∠ADE=30°，求ˆAF的长．