如图,在△ABC中,D是AB的中点,E是边AC上一动点,联结DE,过点D作DF⊥DE交边BC于点F(点F与点B、C不重合),延长FD到点G,使DG=DF,联结EF、AG,已知AB=10,BC=6,AC=8.
(1)求证:AC⊥AG;
(2)设AE=x,CF=y,求y与x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(3)当△BDF是以BF为腰的等腰三角形时,求AE的长.
【考点】三角形综合题.
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/1 5:30:2组卷:415引用:3难度:0.3
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1.(1)如图1,在△ABC中,∠ACB=2∠B,CD平分∠ACB,交AB于点D,DE∥AC,交BC于点E.
①若DE=1,BD=,求BC的长;32
②试探究-ABAD是否为定值.如果是,请求出这个定值;如果不是,请说明理由.BEDE
(2)如图2,∠CBG和∠BCF是△ABC的2个外角,∠BCF=2∠CBG,CD平分∠BCF,交AB的延长线于点D,DE∥AC,交CB的延长线于点E.记△ACD的面积为S1,△CDE的面积为S2,△BDE的面积为S3.若S1•S3=916,求cos∠CBD的值.S22发布:2025/6/10 12:30:1组卷:4095引用:8难度:0.3 -
2.已知△ABC是边长为4的等边三角形,点D是射线BC上的动点,将AD绕点A逆时针方向旋转60°得到AE,连接DE.
(1)如图1,猜想△ADE是什么三角形?;(直接写出结果)
(2)如图2,点D在射线CB上(点C的右边)移动时,证明∠BCE+∠BAC=180°.
(3)点D在运动过程中,△DEC的周长是否存在最小值?若存在.请求出△DEC周长的最小值;若不存在,请说明理由.发布:2025/6/10 12:30:1组卷:278引用:2难度:0.1 -
3.如图,在平面直角坐标系中,点A(4,0),B(0,4).点C为线段AB上一点.
(1)∠OBA=;
(2)若BC=,点P的横坐标为3,求OP+CP的最小值;2
(3)连接OC,使∠BOC=15°,点M是直线AB上一动点,以OM为边在OM的下方作等边△OMN,连接CN,求CN的最小值.发布:2025/6/10 15:0:1组卷:304引用:2难度:0.1