如图,在△ABC中,D是AB的中点,E是边AC上一动点,联结DE,过点D作DF⊥DE交边BC于点F(点F与点B、C不重合),延长FD到点G,使DG=DF,联结EF、AG,已知AB=10,BC=6,AC=8.
(1)求证:AC⊥AG;
(2)设AE=x,CF=y,求y与x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(3)当△BDF是以BF为腰的等腰三角形时,求AE的长.
【考点】三角形综合题.
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。
发布:2025/6/1 5:30:2组卷:415引用:3难度:0.3
相似题
-
1.如图,将两块不同的等腰直角三角板OEF和三角板OCG放置在正方形ABCD中,直角顶点O重合,点E,F,G分别在边AB,BC,AD上,AB=10,GD=BF,若较小的斜边EF长为2
,则BE的长为 ,较长的斜边CG长为 .5发布:2025/6/12 6:30:2组卷:432引用:3难度:0.1 -
2.【情境】某校数学兴趣小组尝试自制数学学具进行自主合作探究.图①是一块边长为12cm的等边三角形学具,P是边AC上一个动点,由点A向点C运动,速度为1cm/s,Q是边CB延长线上一动点,与点P同时以相同的速度由点B向CB延长线方向运动,连接PQ,交AB于点D,设点P运动的时间为t(s).
【问题】(1)填空:CP+CQ=cm;
(2)当∠DQB=30°时,求t的值;
【探究】如图②,过点P作PE⊥AB,垂足为E,在点P,点Q运动过程中,线段DE的长度是否发生变化?若不变,请求出DE的长度;若变化,请说明理由.发布:2025/6/12 8:30:1组卷:867引用:4难度:0.2 -
3.如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α.以OC为一边作等边三角形OCD,连接AD.
(1)求证:△BOC≌△ADC;
(2)当α=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由;
(3)探究:当α为多少度时,△AOD是等腰三角形?发布:2025/6/12 8:30:1组卷:172引用:6难度:0.4