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如图,在△ABC中,D是AB的中点,E是边AC上一动点,联结DE,过点D作DF⊥DE交边BC于点F(点F与点B、C不重合),延长FD到点G,使DG=DF,联结EF、AG,已知AB=10,BC=6,AC=8.
(1)求证:AC⊥AG;
(2)设AE=x,CF=y,求y与x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(3)当△BDF是以BF为腰的等腰三角形时,求AE的长.

【考点】三角形综合题
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/1 5:30:2组卷:415引用:3难度:0.3
相似题
  • 1.如图1,在平面直角坐标系中,已知A(a,0),C(0,b),且a,b满足
    a
    +
    5
    +
    4
    a
    -
    5
    b
    2
    =
    0
    ,点B在y轴正半轴上,且S△ABC=20.
    (1)求证:OB=OC;
    (2)已知点P(m,0),(其中-4<m<0),连接PB,作PD⊥PB且PD=PB,点D在第四象限,求点D的坐标(用含m的式子表示);
    (3)如图2,在(2)的条件下,连接CD,求证:∠PDC=45°+∠PBO.

    发布:2025/6/11 21:30:2组卷:52引用:1难度:0.3
  • 2.在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P是直线AC上的一点,连接BP,过点C作CD⊥BP,交直线BP于点D.(1)当点P在线段AC上时,如图①,求证:BD-CD=
    2
    AD;
    (2)当点P在直线AC上移动时,位置如图②、图③所示,线段CD,BD与AD之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想,不需证明.

    发布:2025/6/11 21:30:2组卷:250引用:2难度:0.4
  • 3.如图所示,点A(a,0),B(0,b),且a,b满足(a-1)2+|2b-2|=0.若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点,连接PB,以线段PB为边构造等腰直角△BPE(P为顶点),连接AE.

    (1)如图1所示,直接写出点A的坐标为
    ,点B的坐标为

    (2)如图2所示,当点P在点O,A之间运动时,则AB、AE之间的位置关系为
    ;并加以证明;
    (3)如图3所示,点P在x轴上运动过程中,若AE所在直线与y轴交于点F,请直接写出F点的坐标为
    ,当OE+BE的值最小时,请直接写出此时OE与BE之间的数量关系.

    发布:2025/6/11 22:0:1组卷:70引用:3难度:0.3
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