如图,在△ABC中,D是AB的中点,E是边AC上一动点,联结DE,过点D作DF⊥DE交边BC于点F(点F与点B、C不重合),延长FD到点G,使DG=DF,联结EF、AG,已知AB=10,BC=6,AC=8.
(1)求证:AC⊥AG;
(2)设AE=x,CF=y,求y与x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(3)当△BDF是以BF为腰的等腰三角形时,求AE的长.
【考点】三角形综合题.
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/1 5:30:2组卷:415引用:3难度:0.3
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1.在△ABC中,AB=AC,过点C作射线CB',使∠ACB'=∠ACB(点B'与点B在直线AC的异侧)点D是射线CB'上一动点(不与点C重合),点E在线段BC上,且∠DAE+∠ACD=90°.
(1)如图1,当点E与点C重合时,AD与CB'的位置关系是 ,若BC=a,则CD的长为 ;(用含a的式子表示)
(2)如图2,当点E与点C不重合时,连接DE.
①用等式表示∠BAC与∠DAE之间的数量关系,并证明;
②用等式表示线段BE,CD,DE之间的数量关系,并证明.发布:2025/6/12 6:30:2组卷:2453引用:19难度:0.4 -
2.如图,将两块不同的等腰直角三角板OEF和三角板OCG放置在正方形ABCD中,直角顶点O重合,点E,F,G分别在边AB,BC,AD上,AB=10,GD=BF,若较小的斜边EF长为2
,则BE的长为 ,较长的斜边CG长为 .5发布:2025/6/12 6:30:2组卷:432引用:3难度:0.1 -
3.如图①,△ABC中,沿∠BAC的平分线AB1折叠,剪掉重叠部分;将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠,剪掉重叠部分;…将余下部分沿∠BnAnC(n为正整数)的平分线AnBn+1折叠,点与点C重合.无论折叠多少次,只要最后一次Bn与点恰好重合,我们就称∠ABC是△ABC的好角.
小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情形.
情形一:如图②,沿等腰三角形ABC顶角∠BAC是平分线AB1折叠,点B与点重合;
情形二:如图③,沿△ABC的∠BAC的平分线AB1折叠,剪掉重叠部分;将余下的部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠,此时点B1与点C重合.
【探究发现】
(1)如图③,△ABC中,∠B=2∠C,经过两次折叠,∠BAC是不是△ABC的好角?.(填:“是”或“不是”)
(2)归纳猜想:
①如图④,小丽经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角,请探究∠B与∠C(∠B>∠C)之间的等量关系,并说明理由.
②根据以上内容猜想:若经过n(n为正整数)次折叠∠BAC是好角,则∠B与∠C(∠B>∠C)之间的等量关系为 .(直接写出结论)
【应用提升】
(3)小丽找到一个三角形,三个角分别为15°,60°,105°,发现60°和105°的两个角都是此三角形的好角,如果一个三角形的最小角是18°,请直接写出三角形另外两个角的度数,使该三角形的三个角均是此三角形的好角.发布:2025/6/12 6:0:2组卷:75引用:1难度:0.2