如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是边AC上一动点，联结DE，过点D作DF⊥DE交边BC于点F（点F与点B、C不重合），延长FD到点G，使DG=DF，联结EF、AG，已知AB=10，BC=6，AC=8．
（1）求证：AC⊥AG；
（2）设AE=x,CF=y,求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当△BDF是以BF为腰的等腰三角形时，求AE的长．
【考点】三角形综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2025/6/1 5:30:2组卷：415引用：3难度：0.3
相似题
-
1．如图，将两块不同的等腰直角三角板OEF和三角板OCG放置在正方形ABCD中，直角顶点O重合，点E，F，G分别在边AB，BC，AD上，AB=10，GD=BF，若较小的斜边EF长为2，则BE的长为 ，较长的斜边CG长为 ．5发布：2025/6/12 6:30:2组卷：432引用：3难度：0.1 -
2．【情境】某校数学兴趣小组尝试自制数学学具进行自主合作探究．图①是一块边长为12cm的等边三角形学具，P是边AC上一个动点，由点A向点C运动，速度为1cm/s,Q是边CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由点B向CB延长线方向运动，连接PQ，交AB于点D，设点P运动的时间为t（s）．
【问题】（1）填空：CP+CQ=cm；
（2）当∠DQB=30°时，求t的值；
【探究】如图②，过点P作PE⊥AB，垂足为E，在点P，点Q运动过程中，线段DE的长度是否发生变化？若不变，请求出DE的长度；若变化，请说明理由．
发布：2025/6/12 8:30:1组卷：867引用：4难度：0.2 -
3．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．以OC为一边作等边三角形OCD，连接AD．
（1）求证：△BOC≌△ADC；
（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？发布：2025/6/12 8:30:1组卷：172引用：6难度：0.4
