设函数p（x）=lnx+x-4，q（x）=axex（a∈R），h（x）=q（x）axe2x （a∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）=p（x）-2x的单调区间和极值；
（Ⅱ）若关于x的不等式|p（x）|＞q（x）的解集中有且只有两个整数，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）方程p（x）-x+4=h（x）在的实根为x0，令F（x）=x[p（x）-x+4]，1＜x≤x0 xh（x）， x＞x0
，若存在x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，使得F（x1）=F（x2），证明F（x2）＜F（2x0-x1）．
h
（
x
）
=
q
（
x
）
ax
e
2
x
（
a
∈
R
）
F
（
x
）
=
x [ p （ x ） - x + 4 ] ， 1 ＜ x ≤ x 0 |
xh （ x ） ， x ＞ x 0 |
【答案】（Ⅰ）f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+∞）；f（x）的极大值为f（1）=-5，无极小值；
（Ⅱ）a∈[）；
（Ⅲ）证明详见解答．
（Ⅱ）a∈[
ln
3
-
1
3
e
3
，
2
-
ln
2
2
e
2
（Ⅲ）证明详见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：133引用：1难度：0.3
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