年少的岁月里，约定是令人欣喜的！我们不妨约定：关于原点对称的一对点（不重合）称为一对“双子星”，图象至少经过一对“双子星”的函数称为“双子星函数”．
（1）若A（54-2s，-4）和B（-1，t2-2t+1）是一对“双子星”，则s=-12-12，t=3或-13或-1；
（2）已知关于x的函数y=x2-3x-1和y=kx+p（其中k,p为常数）
①求出“双子星函数”y=x2-3x-1图象上所有的“双子星”；
②关于x的函数y=kx+p的图象是否存在“双子星”，如果有，指出共有多少对“双子星”，如果没有，请说明理由；
（3）已知“双子星函数”y=ax2+bx+c（其中a,b,c为常数，a≠0）的图象经过不同的两点P（4-m,n）和Q（m,n），（其中m,n为常数）并且满足以下2个条件：①a+b+c=1；②当a≤x≤a+1时，该函数的最小值为4a+1，求二次项系数a的值．
A
（
5
4
-
2
s
，-
4
）
1
2
1
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】-；3或-1
1
2
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/13 8:0:9组卷：532引用：2难度：0.2
相似题
-
1．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A（-3，0）、B（1，0），过顶点C作CH⊥x轴于点H．
（1）直接填写：a=，b=，顶点C的坐标为；
（2）在y轴上是否存在点D，使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由．发布：2025/6/17 23:30:2组卷：163引用：1难度：0.4 -
2．如图，在平面直角坐标系中，有抛物线y=ax2+bx+3，已知OA=OC=3OB，动点P在过A、B、C三点的抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求过A、B、C三点的圆的半径；
（3）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，说明理由；
（4）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．发布：2025/6/18 12:30:1组卷：410引用：2难度：0.3 -
3．如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；
（3）△APD能否构成直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点P坐标；若不能，请说明理由．发布：2025/6/18 0:30:4组卷：1978引用：7难度：0.2
