如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=45°，OC∥AD，AD交BC的延长线于D，AB交OC于E．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的直径为6，线段BC=2，求∠BAC的正弦值．
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发布：2025/5/25 13:0:1组卷：223引用：7难度：0.3
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1．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=45°，AD是⊙O的直径，过点B作AD的平行线，交AC的延长线于点P．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）若AB=2，∠CAB=30°，则的长为 ．（结果保留π）ˆBC发布：2025/5/25 16:30:1组卷：193引用：2难度：0.5 -
2．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，BC，D为AB延长线上一点，连接CD，且∠BCD=∠A．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为，△ABC的面积为25，求CD的长．5发布：2025/5/25 17:0:1组卷：510引用：5难度：0.4 -
3．如图，AB为⊙O直径，C、D是⊙O上点，连接CB并延长与AD所在直线交于点F，EF⊥AB，垂足为点E，连接CE，且CE=EF．
（1）证明：CE与⊙O相切；
（2）若AE=8，tan∠BCE=，求AD的长度．12发布：2025/5/25 16:0:2组卷：352引用：2难度：0.4
