在平面直角坐标系xOy中，对于点P，点M给出如下定义：如果点P与原点O的距离为a,点M与点P的距离是a的k倍（k为整数），那么称点M为点P的“k倍关联点”．
（1）当P1（-1.5，0）时．
①如果点P1的2倍关联点M在x轴上，那么点M的坐标为 （1.5，0）或（-4.5，0）（1.5，0）或（-4.5，0）；
②如果点M（x,y）是点P1的k倍关联点，且满足x=-1.5，-3≤y≤5，那么整数k的最大值为 33；
（2）已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，A（b,0），B（b+1，0）．若P2（-1，0），且在△ABC的边上存在点P2的2倍关联点Q，求b的取值范围．
【考点】三角形综合题．
【答案】（1.5，0）或（-4.5，0）；3
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：748引用：2难度：0.3
相似题
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1．已知AB=BC，∠ABC=90°，直线l是过点B的一条动直线（不与直线AB，BC重合），分别过点A，C作直线l的垂线，垂足为D，E．
（1）如图1，当45°＜∠ABD＜90°时，
①求证：CE+DE=AD；
②连接AE，过点D作DH⊥AE于H，过点A作AF∥BC交DH的延长线于点F．依题意补全图形，用等式表示线段DF，BE，DE的数量关系，并证明；
（2）在直线l运动的过程中，若DE的最大值为3，直接写出AB的长．
发布：2025/5/23 20:30:1组卷：1374引用：5难度：0.4 -
2．课本再现
如图1，在等边△ABC中，E为边AC上一点，D为BC上一点，且AE=CD，连接AD与BE相交于点F．
（1）AD与BE的数量关系是 ，AD与BE构成的锐角夹角∠BFD的度数是 ；
深入探究
（2）将图1中的AD延长至点G，使FG=BF，连接BG，CG，如图2所示．求证：GA平分∠BGC．（第一问的结论，本问可直接使用）
迁移应用
（3）如图3，在等腰△ABC中，AB=AC，D，E分别是边BC，AC上的点，AD与BE相交于点F．若∠BAC=∠BFD，且BF=3AF，求值．BDCD
发布：2025/5/23 20:30:1组卷：1077引用：3难度：0.1 -
3．如图，在△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=90°，点D为一个动点，且点D到点C的距离为1，连接CD，AD，作EA⊥AD，使AE=AD．
（1）求证：△ADB≌△AEC；
（2）求证：BD⊥EC；
（3）直接写出BD最大和最小值；
（4）点D在直线AC上时，求BD的长．发布：2025/5/23 21:0:1组卷：103引用：2难度：0.4
