如图，AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，∠BAF的平分线AE交⊙O于点E，过点E作ED⊥AF，分别交AB、AF的延长线于点C、D．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，tan∠EAD=34，求BC的长．
3
4
【答案】（1）见解析；
（2）BC的长为．
（2）BC的长为
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【解答】
【点评】
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发布：2025/5/22 22:30:1组卷：501引用：2难度：0.5
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1．如图，AD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥AB于C，延长OC至P，且PA与⊙O相切，切点为A，连接PB并延长交AD的延长线于点E，连接BD．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）若BD=2，AB=4，求sin∠E．发布：2025/5/23 1:0:1组卷：54引用：1难度：0.5 -
2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AC边上，以OA为半径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，在BC边上取一点F，连接FD，使得DF=BF．
（1）求证：DF为半圆O的切线；
（2）若AC=6，BC=4，CF=1，求半圆O的半径长．发布：2025/5/23 0:30:1组卷：973引用：6难度：0.5 -
3．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，CF⊥AF于点F，且CF=CE．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若∠D=30°，AB=10，求CD的长．发布：2025/5/23 1:0:1组卷：839引用：11难度：0.5
