已知对于不相等的正实数a,b,有ab＜a-blna-lnb＜a+b2成立，我们称其为对数平均不等式．现有函数f（x）=lnx+1x．
（1）求函数f（x）的极值；
（2）若方程f（x）=m有两个不相等的实数根x1，x2．
①证明：1＜x1x2＜1m2；
②证明：|x1-x2|＜2m（lnm）2-2lnm．
ab
＜
a
-
b
lna
-
lnb
＜
a
+
b
2
f
（
x
）
=
lnx
+
1
x
1
＜
x
1
x
2
＜
1
m
2
|
x
1
-
x
2
|
＜
2
m
（
lnm
）
2
-
2
lnm
【考点】利用导数求解函数的极值；不等式的证明．
【答案】（1）f（x）的极大值为f（1）=1，无极小值；（2）①证明过程见解答；②证明过程见解答．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：107引用：1难度：0.4
相似题
-
1．设函数f（x）=x3+2x2-4x+1．
（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）求函数f（x）的极值．发布：2024/12/29 12:0:2组卷：95引用：5难度：0.7 -
2．已知函数f（x）=x-lnx.
（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）求函数f（x）的极值．发布：2024/12/29 11:0:2组卷：281引用：8难度：0.6 -
3．已知函数f（x）=ax2-blnx在点A（1，f（1））处的切线方程为y=1；
（1）求实数a,b的值；
（2）求函数f（x）的极值．发布：2024/12/29 11:0:2组卷：570引用：3难度：0.5
