如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=5,点D为射线AB上一动点,且BD<AD,点B关于直线CD的对称点为点E,射线AE与射线CD交于点F.
(1)当点D在边AB上时,
①求证:∠AFC=45°;
②延长AF与边CB的延长线相交于点G,如果△EBG与△BDC相似,求线段BD的长;
(2)联结CE、BE,如果S△ACE=12,求S△ABE的值.

【考点】相似形综合题.
【答案】(1)①证明见解答;
②5-5;
(2)S△ABE的值为3或4.
②5
2
(2)S△ABE的值为3或4.
【解答】
【点评】
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发布:2024/4/20 14:35:0组卷:664引用:2难度:0.3
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1.已知:如图,正方形ABCD与正方形AEFG.
(1)如图①,求证:BG=DE;
(2)如图②,求的值;CFBG
(3)如图③,分别取CF、BE的中点M、N,试探究:MN与BE的关系,并说明理由.发布:2025/6/9 16:30:1组卷:218引用:3难度:0.2 -
2.【初步探究】
(1)把矩形纸片ABCD如图①折叠,当点B的对应点B'在MN的中点时,填空:△EB'M △B'AN(“≌”或“∽”).
【类比探究】
(2)如图②,当点B的对应点B'为MN上的任意一点时,请判断(1)中结论是否成立?如果成立,请写出证明过程;如果不成立,请说明理由.
【问题解决】
(3)在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC中点,点P为线段AB上一个动点,连接EP,将△BPE沿PE折叠得到△B'PE,连接DE,DB',当△EB'D为直角三角形时,BP的长为 .发布:2025/6/9 14:30:1组卷:832引用:9难度:0.2 -
3.[基础巩固]
(1)如图1,在四边形ABCD中,对角线BD平分∠ABC,∠ADB=∠DCB,求证:BD2=BA•BC;
[尝试应用]
(2)如图2,四边形ABCD为平行四边形,F在AD边上,AB=AF,点E在BA延长线上,连接EF、BF、CF,若∠EFB=∠DFC,BE=4,BF=5,求AD的长;
[拓展提高]
(3)如图3,在△ABC中,D是BC上一点,连接AD,点E、F分别在AD、AC上,连接BE、CE、EF,若DE=DC,∠BEC=∠AEF,BE=18,EF=7,;求CEBC=23的值.AFFC发布:2025/6/9 13:30:1组卷:1115引用:5难度:0.2