如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=5，点D为射线AB上一动点，且BD＜AD，点B关于直线CD的对称点为点E，射线AE与射线CD交于点F．
（1）当点D在边AB上时，
①求证：∠AFC=45°；
②延长AF与边CB的延长线相交于点G，如果△EBG与△BDC相似，求线段BD的长；
（2）联结CE、BE，如果S△ACE=12，求S△ABE的值．
【考点】相似形综合题．
【答案】（1）①证明见解答；
②5-5；
（2）S△ABE的值为3或4．
②5
2
（2）S△ABE的值为3或4．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：664引用：2难度：0.3
相似题
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1．【初步探究】
（1）把矩形纸片ABCD如图①折叠，当点B的对应点B'在MN的中点时，填空：△EB'M △B'AN（“≌”或“∽”）．
【类比探究】
（2）如图②，当点B的对应点B'为MN上的任意一点时，请判断（1）中结论是否成立？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，请说明理由．
【问题解决】
（3）在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△BPE沿PE折叠得到△B'PE，连接DE，DB'，当△EB'D为直角三角形时，BP的长为 ．
发布：2025/6/9 14:30:1组卷：832引用：9难度：0.2 -
2．问题背景：如图（1），在矩形ABCD中，过C作CE⊥BD于F，交AD于E，图中与△ABD相似的三角形有多个，试写出其中一个三角形并证明．
尝试运用：如图（2），在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，点E为AB上一点，过点E作EF⊥CD交CD的延长线于点F，交AD于点G，求证：EG•AB=CD•AG．
拓展创新：如图（3），在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，BA=BC=1，DA=DC=3，点E，F分别在边AB，AD上，连接DE，CF．若DE⊥CF，求的值．DECF
发布：2025/6/9 8:30:2组卷：808引用：2难度：0.1 -
3．[基础巩固]
（1）如图1，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ADB=∠DCB，求证：BD2=BA•BC；
[尝试应用]
（2）如图2，四边形ABCD为平行四边形，F在AD边上，AB=AF，点E在BA延长线上，连接EF、BF、CF，若∠EFB=∠DFC，BE=4，BF=5，求AD的长；
[拓展提高]
（3）如图3，在△ABC中，D是BC上一点，连接AD，点E、F分别在AD、AC上，连接BE、CE、EF，若DE=DC，∠BEC=∠AEF，BE=18，EF=7，；求CEBC=23的值．AFFC
发布：2025/6/9 13:30:1组卷：1115引用：5难度：0.2
