已知a∈R，函数
f
（
x
）
=
1
2
x
-
1
+
1
2
x
+
a
．
（1）若a=-1，用单调性定义证明函数f（x）在（0，+∞）上是减函数；
（2）若a=1，求y=f（x）（x≥1）的值域；
（3）若存在x₁＜0＜x₂，使f（x₁）=f（x₂），求a的取值范围．

【答案】（1）详见解答过程；
（2）（0，

]；
（3）（-∞，1）∪（-1，1）．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：32引用：1难度：0.5

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1．已知函数
f
（
x
）
=
a
x
（
x
＜
0
）
（
a
-
3
）
x
+
4
a
（
x
≥
0
）
为减函数，则a的取值范围是
．
发布：2024/12/29 11:30:2组卷：92引用：5难度：0.5
解析
2．已知函数
f
（
x
）
=
2
x
-
1
2
x
+
1
+
3
x
+
1
，且f（a²）+f（3a-4）＞2，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-4，1） B．（-∞，-4）∪（1，+∞）
C．（-∞，-1）∪（4，+∞） D．（-1，4）
发布：2024/12/29 11:30:2组卷：961引用：3难度：0.5
解析
3．下列函数在定义域上为增函数的有（　　）
A．f（x）=2x⁴ B．f（x）=xe^x
C．f（x）=x-cosx D．f（x）=e^x-e^-x-2x
发布：2024/12/29 6:30:1组卷：137引用：9难度：0.7
解析

A．（-4，1）	B．（-∞，-4）∪（1，+∞）
C．（-∞，-1）∪（4，+∞）	D．（-1，4）

A．f（x）=2x⁴	B．f（x）=xe^x
C．f（x）=x-cosx	D．f（x）=e^x-e^-x-2x

已知a∈R，函数f（x）=12x-1+12x+a．（1）若a=-1，用单调性定义证明函数f（x）在（0，+∞）上是减函数；（2）若a=1，求y=f（x）（x≥1）的值域；（3）若存在x1＜0＜x2，使f（x1）=f（x2），求a的取值范围．