已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t.
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S．
①求S关于t的函数表达式；
②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标．
（3）如图2，设抛物线的对称轴为l,l与x轴的交点为D，在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）；
（2）①；
②点P到直线BC的距离的最大值为，此时点P的坐标为；
（3）在直线l上存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形，点M的坐标为M（1，6）．
y
2
=
-
2
x
（2）①
S
=
-
3
2
t
2
+
9
2
t
②点P到直线BC的距离的最大值为
9
2
8
（
3
2
，
15
4
）
（3）在直线l上存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形，点M的坐标为M（1，6）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/15 8:0:9组卷：445引用：3难度：0.5
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1．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A（-3，0）、B（1，0），过顶点C作CH⊥x轴于点H．
（1）直接填写：a=，b=，顶点C的坐标为；
（2）在y轴上是否存在点D，使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由．发布：2025/6/17 23:30:2组卷：163引用：1难度：0.4 -
2．如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；
（3）△APD能否构成直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点P坐标；若不能，请说明理由．发布：2025/6/18 0:30:4组卷：1978引用：7难度：0.2 -
3．如图，抛物线y=ax2-3ax+b与直线AB交于A（-2，
）、B（4，0）两点，点C是此抛物线上的一个动点，过点C作CD⊥x轴，交直线AB于点D．32
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如图①，当点C在直线AB下方的抛物线上运动时，请求出线段CD长度的最大值；
（3）如图②，以D为圆心，CD的长为半径作⊙D．当⊙D与x轴相切时，请直接写出点C的横坐标．
发布：2025/6/17 22:30:1组卷：63引用：1难度：0.2
