长江汛期即将来临,防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯,便于夜间查看江水及两岸河堤的情况.如图,灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转,灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转,两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是a°/秒,灯B转动的速度是b°/秒,且a、b满足|a-3b|+(a-3)2=0.假定这一带长江两岸河堤是平行的,即PQ∥MN,且∠BAN=45°.
(1)求a、b的值;
(2)若灯B射线先转动20秒,灯A射线才开始转动,在灯B射线到达BQ之前,A灯转动几秒,两灯的光束互相平行?
(3)如图,两灯同时转动,在灯A射线到达AN之前.若射出的光束交于点C,过C作CD⊥AC交PQ于点D,则在转动过程中,∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化?若不变,请求出其数量关系;若改变,请求出其取值范围.

【答案】(1)a=3,b=1;
(2)A灯转动10秒或85秒时,两灯的光束互相平行;
(3)∠BAC与∠BCD的数量关系不变,2∠BAC=3∠BCD.
(2)A灯转动10秒或85秒时,两灯的光束互相平行;
(3)∠BAC与∠BCD的数量关系不变,2∠BAC=3∠BCD.
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:493引用:3难度:0.5
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