长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a-3b|+（a-3）2=0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°．
（1）求a、b的值；
（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．
【答案】（1）a=3，b=1；
（2）A灯转动10秒或85秒时，两灯的光束互相平行；
（3）∠BAC与∠BCD的数量关系不变，2∠BAC=3∠BCD．
（2）A灯转动10秒或85秒时，两灯的光束互相平行；
（3）∠BAC与∠BCD的数量关系不变，2∠BAC=3∠BCD．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：493引用：3难度：0.5
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2．如图，在△ABC中，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F，DM∥BC，∠1=∠2．求证：DM∥FG．请将证明过程补充完整，并在括号内填写推理的依据．
证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，
∴∠BDC=90°，∠EFC=90°（①）．
∴∠BDC=∠EFC（等量代换）．
∴②（③）．
∴∠CBD=∠2（④）．
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠CBD=∠1（⑤）．
∴⑥（⑦）．
又∵DM∥BC（已知），
∴DM∥FG（⑧）．发布：2025/6/10 0:0:1组卷：185引用：3难度：0.7 -
3．如图，D、E、F分别在△ABC的三条边上，DE∥AB，∠1+∠2=180°．
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