如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（1-m）x-m交x轴于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴负半轴于点C
（1）如图1，m=3．
①直接写出A、B、C三点的坐标．
②若抛物线上有一点D，∠ACD=45°，求点D的坐标．
（2）如图2，过点E（m,2）作一直线交抛物线于P、Q两点，连接AP、AQ，分别交y轴于M、N两点，求证：OM•ON是一个定值．
【考点】二次函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/12 14:30:1组卷：1938引用：4难度：0.2
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1．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C（0，3），A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0）．点P是抛物线上一个动点，且在直线BC的上方．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大，并求出此时点P的坐标和四边形ABPC的最大面积．发布：2025/6/13 16:30:1组卷：1114引用：8难度：0.3 -
2．如图，在平面直角坐标系中，直线y=-
x+3与x轴，y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2经过AB的中点D．34
（1）直接写出抛物线解析式；
（2）如图1，在直线AB上方，y轴右侧的抛物线上是否存在一点M，使S△ABM=，若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由．214
（3）如图2，点C是OB中点，连接CD，点P是线段AB上的动点，将△BCP沿CP翻折，使点B落在点B'处，当PB'平行于x轴时，请直接写出BP的长．
发布：2025/6/13 17:0:1组卷：239引用：1难度：0.1 -
3．如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（-1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C（0，-3），点P是抛物线第四象限内的动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点D和点E，当四边形PDOE是正方形时，求P的坐标；
（3）连接AC、BC，过点P作PQ∥AC交线段BC于点Q，连接PA、PB、QA，记△PAQ与△PBQ面积分别为S1，S2，设S=S1+S2，求S的最大值．发布：2025/6/13 16:30:1组卷：299引用：1难度：0.3
