二次函数y=ax2+bx+2的图象交x轴于点A（-1，0），点B（4，0）两点，交y轴于点C．动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB方向运动，过点M作MN⊥x轴交直线BC于点N，交抛物线于点D，连接AC，设运动的时间为t秒．
（1）求二次函数y=ax2+bx+2的表达式；
（2）连接BD，当t=32时，求△DNB的面积；
（3）在直线MN上存在一点P，当△PBC是以∠BPC为直角的等腰直角三角形时，求此时点D的坐标．
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【考点】二次函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/22 17:0:1组卷：1174引用：5难度：0.4
相似题
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1．已知，如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，直角顶点A在y轴的正半轴上，AB=，AC=25．5
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴；
（3）设点P是抛物线在第一象限部分上的点，△PAC的面积为S，求使S面积最大时点P的坐标；
（4）在抛物线对称轴上，是否存在这样点M，使得△AMP为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/22 20:30:1组卷：67引用：1难度：0.4 -
2．对于某些三角形，我们可以直接用面积公式或是用割补法等来求它们的面积，下面我们研究一种求面积的新方法：如图1所示，分别过三角形的顶点A、C作水平线的铅垂线l1、l2，l1、l2之间的距离d叫做水平宽；如图1所示，过点B作水平线的铅垂线交AC于点D，称线段BD的长叫做这个三角形的铅垂高．
结论提炼：容易证明，“三角形的面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半”，即“”．S=12dh
尝试应用：
已知：如图2，点A（-5，3）、B（4，0）、C（0，6），则△ABC的水平宽为 ，铅垂高为 ，所以△ABC的面积为 ．
学以致用：
如图3，在平面直角坐标系中，抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3，点B为抛物线的顶点，图象与y轴交于点A，与x轴交于E、C两点，BD为△ABC的铅垂高，延长BD交x轴于点F，则顶点B坐标为 ，铅垂高BD=，△ABC的面积为 ．发布：2025/5/22 20:30:1组卷：579引用：1难度：0.4 -
3．已知抛物线y=ax2+bx+3 经过点A（2，3）．
（1）用含a的式子表示b；
（2）若抛物线开口向上，点P（m,n）是抛物线上一动点，当-1≤m≤2时，n的最大值是5，求a的值．
（3）将点M（-1，4）向右平移5个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线只有一个公共点，直接写出a的取值范围．发布：2025/5/22 20:30:1组卷：459引用：1难度：0.3
