在平面内，给定不在同一条直线上的点A，B，C，如图所示，点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，∠ABC的平分线交图形G于点D，连接AD，CD．
（1）求证：AD=CD；
（2）过点D作DE⊥BA，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F，延长DF交图形G于点M，连接CM．若AD=CM，求直线DE与图形G的公共点个数．

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【解答】

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发布：2025/6/17 17:0:2组卷：2757引用：24难度：0.7

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1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BC=3，则⊙O的直径为
．
发布：2025/6/17 21:30:1组卷：498引用：6难度：0.7
解析
2．如图，在矩形ABCD中，AD=2
2
AB．将矩形ABCD对折，得到折痕MN；沿着CM折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G．下列结论：①△CMP是直角三角形；②点C、E、G不在同一条直线上；③PC=
6
2
MP；④BP=
2
2
AB；⑤点F是△CMP外接圆的圆心，其中正确的个数为（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
发布：2025/6/17 18:30:1组卷：2450引用：10难度：0.4
解析
3．如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，∠CBD=21°，则∠A的度数为
．
发布：2025/6/17 18:30:1组卷：1312引用：16难度：0.8
解析

1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BC=3，则⊙O的直径为．