在菱形ABCD中，∠DAB=60°，点O为对角线AC的中点，P为线段AC上的一个动点（点P不与点O重合），分别过点A，C向直线BP作垂线AE和CF，垂足分别为点E，F．
【问题解决】：（1）如图①，当点P在线段OC上，垂足F与CD的中点重合，点E与点B重合时，求证：OE=OF；
【问题探究】：（2）如图②，当点P在线段OA上，OE与OF还相等吗？如果相等，请证明．如果不相等，请说明理由；
【拓展延伸】：（3）当点P在线段AC上运动，∠OEF=30°，猜想线段CF，AE，OE之间有怎样的数量关系？并证明你的猜想．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）证明过程见解答；
（2）OE与OF还相等，理由见解答；
（3）CF=AE+OE或CF=AE-OE，理由见解答．
（2）OE与OF还相等，理由见解答；
（3）CF=AE+OE或CF=AE-OE，理由见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：160引用：4难度：0.1
相似题
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1．如图，平面直角坐标系中O是原点，▱OABC的顶点A，C的坐标分别是（8，0），（3，4），点D，E把线段OB三等分，延长CD、CE分别交OA、AB于点F，G，连接FG．则下列结论：
①F是OA的中点；②△OFD与△BEG相似；③四边形DEGF的面积是；④OD=203453
其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）．发布：2025/6/16 11:0:1组卷：3337引用：5难度：0.2 -
2．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，CD=10，AB=2
，动点P沿着A-D运动，同时点Q从点D沿着D-C-B运动，它们同时到达终点，设Q点运动的路程为x,DP的长度为y,且y=-17x+18．34
（1）求AD，BC的长．
（2）设△PQD的面积为S，在P，Q的运动过程中，S是否存在最大值，若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由．
（3）当PQ与四边形ABCD其中一边垂直时，求所有满足要求的x的值．
发布：2025/6/16 4:0:2组卷：414引用：2难度：0.4 -
3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，∠A=60°．点P从点B出发沿BA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点Q从点A出发沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点P、Q运动的时间是t秒．过点P作PM⊥BC于点M，连接PQ、QM．
（1）请用含有t的式子填空：AQ=，AP=，PM=；
（2）是否存在某一时刻使四边形AQMP为菱形？如果存在，求出相应的t值；如果不存在，说明理由；
（3）当t为何值时，△PQM为直角三角形？请说明理由．
发布：2025/6/16 3:0:1组卷：740引用：6难度：0.4
