如图，抛物线y=-16x2+36x+3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的对称轴与直线BC的交点为E．
（1）如图1，求直线BC的表达式；
（2）如图1，点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作y轴的平行线交直线BC于点Q，过点P作x轴的平行线交直线BC于点H，求△PQH周长的最大值和此时P点的坐标；
（3）如图2，将抛物线沿射线BC方向平移4个单位得到新抛物线y′，新抛物线y'与坐标轴y轴交于点M．点D与点C关于x轴对称，连接BD，将△BCD沿直线AC平移得到△B′C′D′．平移过程中，在直线ME上是否存在点N，使得N，B′，C′，D′为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出N点的坐标，并写出求解其中一个N点坐标的过程．
y
=
-
1
6
x
2
+
3
6
x
+
3
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）直线BC的表达式为y=-x+3；
（2）△PQH周长的最大值为，此时P点的坐标为（，）；
（3）存在，点N的坐标为（-，）或（，）或（，-）．
3
3
（2）△PQH周长的最大值为
9
3
+
27
8
3
3
2
21
8
（3）存在，点N的坐标为（-
3
9
13
3
5
3
9
7
3
29
3
9
17
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：465引用：1难度：0.1
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