（1）阅读解决
华罗庚是我国著名的数学家，他推广的优选法，就是以黄金分割法为指导，用最可能少的试验次数，尽快找到生产和科学实验中最优方案的一种科学试验方法．
黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，这个比例被公认为最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割．
如图①，点B把线段AC分成两部分，如果BCAB=ABAC，那么称点B为线段AC的黄金分割点，它们的比值为5-12．
在图①中，若AB=12m,则BC的长为 （65-6）（65-6）cm；
（2）问题解决
如图②，用边长为40m的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD得折痕EF，连接CE，将CB折叠到CE上，点B对应点为H，折痕为CG．
证明：G是AB的黄金分割点；
（3）拓展探究
如图③在边长为m的正方形ABCD的边AD上任取点E（AE＞DE），连接BE，作CF⊥BE，交AB于点F，延长EF，CB交于点P．发现当PB与BC满足某种关系时，E、F恰好分别是AD、AB的黄金分割点．请猜想这一发现，并说明理由，
BC
AB
AB
AC
5
-
1
2
5
5
【考点】相似形综合题．
【答案】（6-6）
5
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/25 8:0:2组卷：188引用：1难度：0.3
相似题
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1．如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°．
（1）如图1，连结BE、CD，BE的延长线交AC于点F，交CD于点P，求证：
①△ABE≌△ACD；
②BP⊥CD；
（2）如图2，把△ADE绕点A顺时针旋转，当点D落在AB上时，连结BE、CD，CD的延长线交BE于点P，若，BC=63，AD=3
①求证：△BDP∽△CDA；
②求△PDE的面积．
发布：2025/5/25 12:0:2组卷：294引用：3难度：0.3 -
2．如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．
（1）求证：△ABE∽△ECM；
（2）当DE⊥BC时，
①求CM的长；
②直接写出重叠部分的面积；
（3）在△DEF运动过程中，当重叠部分构成等腰三角形时，求BE的长．发布：2025/5/25 10:30:1组卷：659引用：3难度：0.2 -
3．如图，在菱形ABCD中，点P为对角线AC上的动点，连结DP，将DP绕点D按逆时针方向旋转至DQ，使∠QDP=∠CDA，PQ与CD交于点E．
（1）求证：△PEC∽△DPA；
（2）已知AD=5，AC=8，
①当DP⊥AD时，求△PEC的面积；
②连结CQ，当△EQC为直角三角形时，求AP的长．发布：2025/5/25 11:30:2组卷：196引用：1难度：0.3
