已知四边形ABCD内接于⊙O，且∠ADC=∠ABC．
（1）如图1，求证：AC为⊙O的直径；
（2）如图2，过点C作CD的垂线交AB于点E，G为BC上一点，连接EG，并延长交DC延长线于点F，若EG=GC，AE=2FG，求证：AD=DF；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点A作⊙O的切线，在切线上取一点L，使LA=AC，连接LC，在⊙O上取一点Q，连接AQ并延长交LC于点P，使PC=2PL，连接LQ和QC，点N和点M分别在AD和DC边上，若AN=CM，AM和CN相交于点K，且∠AKC+∠LQP=180°，DM=5，△AMC的面积是3252，求CF的长．
325
2
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）7．
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/30 1:30:1组卷：214引用：2难度：0.2
相似题
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1．如图1，以点O为圆心，半径为4的圆交x轴于A，B两点，交y轴于C，D两点，点P为劣弧AC上的一动点，延长CP交x轴于点E；连接PB，交OC于点F．
（1）若点F为OC的中点，求PB的长；
（2）求CP•CE的值；
（3）如图2，过点O作OH∥AP交PD于点H，当点P在弧AC上运动时，连接AC，PC．试问△APC与△OHD相似吗？说明理由；的值是否保持不变？若不变，试证明，求出它的值；若发生变化，请说明理由．APDH
发布：2025/6/24 18:30:1组卷：272引用：1难度：0.5 -
2．下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程．
如图1，已知圆上一点A，画过A点的圆的切线．画法：
（1）如图2，将三角板的直角顶点放在圆上任一点C（与点A不重合）处，使其一直角边经过点A，另一条直角边与圆交于B点，连接AB；
（2）如图3，将三角板的直角顶点与点A重合，使一条直角边经过点B，画出另一条直角边所在的直线AD．则直线AD就是过点A的圆的切线．
请回答：①这种画法是否正确 （是或否）；
②你判断的依据是：．
发布：2025/6/25 8:0:1组卷：19引用：1难度：0.4 -
3．如图，已知⊙O′与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，圆心O′的坐标是（1，-1），半径为．5
（1）比较线段AB与CD的大小；
（2）求A、B、C、D四点的坐标；
（3）过点D作⊙O′的切线，试求这条切线的解析式．发布：2025/6/24 20:0:2组卷：43引用：1难度：0.5
