【学习概念】有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对余线．
【理解运用】（1）如图1，对余四边形中，AB=5，BC=6，CD=4，连接AC，若AC=AB，则cos∠ABC=3535，sin∠CAD=12251225．
（2）如图2，凸四边形中，AD=BD，AD⊥BD，当2CD2+CB2=CA2时，判断四边形ABCD是否为对余四边形，证明你的结论．
【拓展提升】（3）在平面直角坐标系中，A（-1，0），B（3，0），C（1，2），四边形ABCD是对余四边形，点E在对余线BD上，且位于△ABC内部，∠AEC=90°+∠ABC．设AEBE=u,点D的纵坐标为t,请在下方横线上直接写出u与t的函数表达，并注明t的取值范围 u=t2（0＜t＜4）u=t2（0＜t＜4）．
3
5
3
5
12
25
12
25
AE
BE
t
2
t
2
【考点】四边形综合题．
【答案】；；u=（0＜t＜4）
3
5
12
25
t
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：883引用：3难度：0.3
相似题
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1．如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=4，AB=8，AD⊥BC，动点P从点A出发，沿射线AD以每秒个单位长度的速度运动，过点P作AB的垂线交AB于点Q，以PQ为边向上作矩形PQMN，点M在AB或AB的延长线上，PQ=2QM，当点Q与点B重合时点P停止运动，设点P运动的时间为t（秒）．5
（1）求BC的长；
（2）当BC平分矩形PQMN的周长时，求t的值；
（3）当点N在△ABC的直角边的垂直平分线上时，直接写出t的值；
（4）如图②，当点P在AD的延长线上时，MN、PQ分别交边BC于点E、F，当△PFD与图中某个三角形全等时，求t的值．发布：2025/5/23 10:30:1组卷：100引用：1难度：0.2 -
2．如图1，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，EF∥BD，且EF交AC于点M．
（1）求证：EM=FM；
（2）如图2，过点M作MN⊥EF交BC于点N，连接NF，若∠BNM=2∠EFN，∠FNC=50°，∠ADC=45°，FN=8．
①求BN的长；
②若，求AE=32．S△AEMS四边形MODF发布：2025/5/23 11:0:1组卷：117引用：1难度：0.5 -
3．综合与实践
在综合实践课上，同学们以“正方形的旋转”为主题开展学习数学活动．
操作判断
（1）操作一：将正方形ABCD与正方形AEFG的顶点A重合，点G在正方形ABCD的边AD上，如图1，连接CF，取CF的中点O，连接DO，OG．操作发现，DO与OG的位置关系是 ；DO与OG的数量关系是 ；
（2）操作二：将正方形AEFG绕顶点A顺时针旋转，（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；
拓展应用
（3）若AB=4，AE=2，当∠BAG=150°时，请直接写出DO的长．
发布：2025/5/23 11:30:2组卷：456引用：6难度：0.3
