（1）如图1，点M是正方形ABCD内一定点，请你在图1中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成相等的两部分．（只需保留作图痕迹）
（2）如图2，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是我市城东新区开发用地示意图，其中DC∥OB，OB=8，BC=6，CD=6．新区管委会（其占地面积不计）设在点P（5，3）处，为了方便驻区单位，准备过点P修一条笔直的道路（路的宽度不计），并且使这条路所在的直线L将直角梯形OBCD分成面积相等的两部分，你认为直线L是否存在？若存在，求出直线L的表达式；若不存在，请说明理由．
【考点】一次函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：343引用：1难度：0.1
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1．如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-2x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．线段AB的垂直平分线交y轴于点C．
（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；
（2）试求点C的坐标；
（3）如图2，作直线AC，小明认为，直线AC在第二象限的部分上存在一点P使得△PAB≌△OBA，连接OP，求证：OP∥AB．
发布：2025/6/11 0:0:1组卷：380引用：2难度：0.2 -
2．如图，平行四边形ABCD在直角坐标系中，点B、点C都在x轴上，其中OA=8，OB=6，AD=12，E是线段OD的中点．
（1）直接写出点C，D的坐标；
（2）求直线AE的关系式；
（3）平面内是否存在一点F，使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/10 19:30:2组卷：220引用：2难度：0.1 -
3．如图1，已知直线y=kx+1交x轴于点A、交y轴于点B，且OA：OB=4：3．
（1）求直线AB的解析式
（2）如图2，直线y=x+2与x轴、y轴分别交于点C、D，与直线AB交于点P．13
①若点E在线段PA上且满足S△CDE=S△CDO，求点E的坐标；
②若点M是位于点B上方的y轴上一点，点Q在直线AB上，点N为第一象限内直线CD上一动点，是否存在点N，使得以点B、M、N、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点N坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/11 0:0:1组卷：1408引用：2难度：0.3
