如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是平面内一点，满足AD=CD，延长CD交直线AB于点E，过点A作AF⊥AD交CD延长线于点F．
（1）如图1，若CD平分∠ACB，EF=1，求CD的长；
（2）如图2，延长AD交BC于点G，若AG=AF，求证：AD=DG+EF；
（3）如图3，以CD为边构造等边三角形△CDM，若AB=2，连接BM，当BM最小时，直接写出△BCM的面积．
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）CD=+1；
（2）证明见解答过程；
（3）S△BCM=．
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（2）证明见解答过程；
（3）S△BCM=
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：346引用：1难度：0.1
相似题
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1．（1）如图1，已知△ABC，∠ACB=90°，∠ABC=45°，分别以AB，BC为边向外作△ABD与△BCE，且DA=DB，EB=EC，∠ADB=∠BEC=90°，连接DE交AB于点F．直接写出线段DF与EF的数量关系．
（2）如图2，若∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60°，原问题中的其它条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想，并加以证明；
（3）如图3，∠ADB=∠BEC=2∠ABC，若原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想，并加以证明．
发布：2025/6/20 2:30:1组卷：109引用：1难度：0.3 -
2．如图1：AC∥EF，AC=EF，AE=BD．
求证：△ABC≌△EDF．
如图2：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C．
求证：△AED≌△BFC．
如图3：AB=AC，AD=AE，AB⊥AC，AD⊥AE．求证：（1）∠B=∠C，（2）BD=CE．
发布：2025/6/20 4:30:2组卷：11引用：1难度：0.4 -
3．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°．点P在线段BC上，延长BC至点Q，使得CQ=CP，连接AP，AQ．过点B作BD⊥AQ于点D，交AP于点E，交AC于点F．K是线段AD上的一个动点（与点A，D不重合），过点K作GN⊥AP于点H，交AB于点G，交AC于点M，交FD的延长线于点N．
（1）依题意补全图1；
（2）求证：NM=NF；
（3）若AM=CP，用等式表示线段AE，GN与BN之间的数量关系，并证明．
发布：2025/6/20 3:30:1组卷：1341引用：5难度：0.2
