在△ABC中，AB=20cm,BC=16cm,点D为线段AB的中点，动点P以2cm/s的速度从B点出发在射线BC上运动，同时点Q以acm/s（a＞0且a≠2）的速度从C点出发在线段CA上运动，设运动时间为x秒．
（1）若AB=AC，P在线段BC上，求当a为何值时，能够使△BPD和△CQP全等？
（2）若∠B=60°，求出发几秒后，△BDP为直角三角形？
（3）若∠C=70°，当∠CPQ的度数为多少时，△CPQ为等腰三角形？（请直接写出答案，不必写出过程）．
【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/14 3:0:1组卷：815引用：4难度：0.3
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1．已知：∠AOB．
求作：∠A'O'B'，使∠A'O′B'=∠AOB
（1）如图1，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；
（2）如图2，画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；
（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；
（4）过点D′画射线O′B'，则∠A'O'B'=∠AOB．
根据以上作图步骤，请你证明∠A'O'B′=∠AOB．
发布：2025/6/15 1:0:1组卷：1134引用：13难度：0.5 -
2．已知：如图，锐角三角形ABC的两条高BE、CD相交于点O，且OB=OC，
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．发布：2025/6/15 1:0:1组卷：328引用：7难度：0.5 -
3．如图，AN⊥OB，BM⊥OA，垂足分别为N、M，OM=ON，BM与AN交于点P．写出由上述条件得到的两个不同类的结论．发布：2025/6/15 1:30:2组卷：303引用：4难度：0.7
