已知抛物线y=a（x-3）2+254过点C（0，4），顶点为M，与x轴交于A，B两点，如图所示以AB为直径作圆，记作⊙D．
（1）求抛物线解析式及D点坐标；
（2）猜测直线CM与⊙D的位置关系，并证明你的猜想；
（3）在抛物线对称轴上是否存在点P，若将线段CP绕点P顺时针旋转90°，使C点的对应点C'恰好落在抛物线上？若能，求点P的坐标；若不能，说明理由．
y
=
a
（
x
-
3
）
2
+
25
4
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-+x+4；D（3，0）；（2）直线CM与⊙D相切，理由见解析；（3）在抛物线对称轴上存在点P，若将线段CP绕点P顺时针旋转90°，使C点的对应点C'恰好落在抛物线上，此时点P的坐标为（3，1）或（3，3）．
1
4
x
2
3
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：519引用：7难度：0.3
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（1）求该抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）设抛物线的顶点是F，对称轴与AC的交点是N，P是在AC上方的该抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，交AC于M．若P点的横坐标是m.问：
①m取何值时，过点P、M、N、F的平面图形不是梯形？
②四边形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，请求出此时m的值；若不可能，请说明理由．
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