像2•2=2:(3+1)(3-1)=2:(5+2)(5-2)=3…两个含有二次根式的代数式相乘,积不含有二次根式,则称这两个代数式互为有理化因式,爱动脑筋的小明同学在进行二次根式计算时,利用有理化因式化去分母中的根号.
(1)123=323×3=36;
(2)2+12-1=(2+1)2(2-1)(2+1)=2+22+12-1=3+22.
勤奋好学的小明发现:可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数.
(3)化简:3+5-3-5.
解:设x=3+5-3-5,易知3+5>3-5,∴x>0.
由:x2=3+5+3-5-2(3+5)(3-5)=6-24=2.解得x=2.
即3+5-3-5=2.
请你解决下列问题:
(1)22-33的有理化因式是 22+3322+33;
(2)化简:33+13+1+12-3;
(3)化简:3+22-3-22.
2
2
3
3
5
2
5
2
1
2
3
3
2
3
×
3
3
6
2
+
1
2
-
1
(
2
+
1
)
2
(
2
-
1
)
(
2
+
1
)
2
+
2
2
+
1
2
-
1
2
3
+
5
3
-
5
3
+
5
3
-
5
3
+
5
3
-
5
5
5
(
3
+
5
)
(
3
-
5
)
4
2
3
+
5
3
-
5
2
2
3
2
3
2
3
3
3
1
3
+
1
1
2
-
3
3
+
2
2
3
-
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2
【答案】2+3
2
3
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:548引用:2难度:0.6