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2
2
=2:(
3
+1)(
3
-1)=2:(
5
+
2
)(
5
-
2
)=3…两个含有二次根式的代数式相乘,积不含有二次根式,则称这两个代数式互为有理化因式,爱动脑筋的小明同学在进行二次根式计算时,利用有理化因式化去分母中的根号.
(1)
1
2
3
=
3
2
3
×
3
=
3
6

(2)
2
+
1
2
-
1
=
2
+
1
2
2
-
1
2
+
1
=
2
+
2
2
+
1
2
-
1
=3+2
2

勤奋好学的小明发现:可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数.
(3)化简:
3
+
5
-
3
-
5

解:设x=
3
+
5
-
3
-
5
,易知
3
+
5
3
-
5
,∴x>0.
由:x2=3+
5
+3-
5
-2
3
+
5
3
-
5
=6-2
4
=2.解得x=
2

3
+
5
-
3
-
5
=
2

请你解决下列问题:
(1)2
2
-3
3
的有理化因式是
2
2
+3
3
2
2
+3
3

(2)化简:
3
3
+
1
3
+
1
+
1
2
-
3

(3)化简:
3
+
2
2
-
3
-
2
2

【答案】2
2
+3
3
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:548引用:2难度:0.6
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    2
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    2
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