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（1）团队在O点西侧、东侧20千米处设有A、B两站点，测量距离发现一点P满足|PA|-|PB|=20千米，可知P在A、B为焦点的双曲线上，以O点为原点，东侧为x轴正半轴，北侧为y轴正半轴，建立平面直角坐标系，P在北偏东60°处，求双曲线标准方程和P点坐标．
（2）团队又在南侧、北侧15千米处设有C、D两站点，测量距离发现|QA|-|QB|=30千米，|QC|-|QD|=10千米，求|OQ|（精确到1米）和Q点位置（精确到1米，1°）

【考点】双曲线的几何特征．
【答案】（1）
x
2
100
-
y
2
300
=1，P（
15
2
2
，
5
6
2
）．
（2）以|OQ|≈19米，Q点位置北偏东66°．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：1267引用：2难度：0.6
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  • 1．已知F1，F2为椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的公共点，且∠F1PF2=
    π
    3
    ，e1，e2分别为椭圆和双曲线的离心率，则
    4
    e
    1
    e
    2
    3
    e
    1
    2
    +
    e
    2
    2
    的值为（　　）

    发布：2025/1/2 23:30:3组卷：206引用：2难度：0.5
    解析

  • 2．若双曲线
    x
    2
    8
    -
    y
    2
    m
    =1的渐近线方程为y=±2x,则实数m等于（　　）

    发布：2025/1/5 18:30:5组卷：26引用：1难度：0.9
    解析

  • 3．已知双曲线
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    的右焦点为F（2，0），渐近线方程为
    3
    x
    ±
    y
    =
    0
    ，则该双曲线实轴长为（　　）

    发布：2025/1/2 19:0:5组卷：137引用：2难度：0.7
    解析
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