如图1，抛物线y=x2+bx+c（b,c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A（1，0），AB=4．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P为线段AB上的动点，过P作PQ∥BC交AC于点Q，求△CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标；
（3）如图2，设抛物线与y轴交于点D，平行于BD的直线MN交抛物线于点M，N，作直线MB、ND交于点G，问点G是否在某一定直线上运动，若在，求此直线的解析式，若不在，说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2+2x-3；
（2）P点坐标为（-1，0）；
（3）点G在直线上运动．
（2）P点坐标为（-1，0）；
（3）点G在直线
x
=
-
3
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：243引用：1难度：0.4
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1．如图1所示抛物线与x轴交于O，A两点，OA=6，其顶点与x轴的距离是6．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P在抛物线上，过点P的直线y=x+m与抛物线的对称轴交于点Q．
①当△POQ与△PAQ的面积之比为1：3时，求m的值；
②如图2，当点P在x轴下方的抛物线上时，过点B（3，3）的直线AB与直线PQ交于点C，求PC+CQ的最大值．发布：2025/5/25 21:0:1组卷：241引用：1难度：0.2 -
2．平面直角坐标系中，已知抛物线y=-x2+（1+m）x-m（m为常数，m≠±1）与x轴交于定点A及另一点B，与y轴交于点C．
（1）当点（2，2）在抛物线上时，求抛物线解析式及点A，B，C的坐标；
（2）如图1，在（1）的条件下，D为抛物线x轴上方一点，连接BD，若∠DBA+∠ACB=90°，求点D的坐标；
（3）若点P是抛物线的顶点，令△ACP的面积为S，
①直接写出S关于m的解析式及m的取值范围；
②当时，直接写出m的取值范围．58≤S≤158
发布：2025/5/25 21:0:1组卷：212引用：3难度：0.1 -
3．如图，抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于点A（-2，0）、B（1，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M是抛物线对称轴上的动点，求MB+MC的最小值；
（3）若点P是直线AC下方抛物线上的动点，过点P作PQ⊥AC于点Q，线段PQ是否存在最大值？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/25 21:0:1组卷：359引用：2难度：0.4
