已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，OC=3．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）过点A作AM⊥BC，垂足为M，求证：四边形ADBM为正方形；
（3）若点Q为线段OC上的一动点，问：AQ+12QC是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
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【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2-4x+3，顶点D（2，-1）；
（2）证明见解答过程；
（3）存在，AQ+QC的最小值为 ．
（2）证明见解答过程；
（3）存在，AQ+
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2
3
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：368引用：2难度：0.3
相似题
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1．如图：直线y=kx+m交y轴于点D，交x轴于点C（5，0），交抛物线y=ax2+bx+8于点A（-3，4），点E，点B（2，4）在抛物线上，连接AB，BC，BD．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A-B-C做匀速运动，当点Q与点C重合时停止运动，设运动的时间为t秒，△QBD的面积为S，求S与t的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若∠DQB+∠BCO=90°，请直接写出此时t的值．
发布：2025/5/25 7:0:2组卷：168引用：1难度：0.4 -
2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（ac≠0）与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．若线段OA、OB、OC的长满足OC2=OA•OB，则这样的抛物线称为“黄金”抛物线．如图，抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）为“黄金”抛物线，其与x轴交点为A，B（其中B在A的右侧），与y轴交于点C，且OA=4OB．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若P为AC上方抛物线上的动点，过点P作PD⊥AC，垂足为D．
①求PD的最大值；
②连接PC，当△PCD与△ACO相似时，求点P的坐标．发布：2025/5/25 7:0:2组卷：1125引用：11难度：0.1 -
3．如图，抛物线y=ax2+bx+2经过A（-1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式及直线BC解析式；
（2）D是直线BC上方抛物线上一动点，连接AD交线段BC于点E，当的值最大时，求出此时D坐标及最大值；DEAE
（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，得到BF，与抛物线交于另一点F，直接写出F坐标及BF的长．
发布：2025/5/25 7:0:2组卷：171引用：2难度：0.1
