如图，已知点A（1，2）、B（5，n）（n＞0），点P为线段AB上的一个动点，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点P．小明说：“点P从点A运动至点B的过程中，k值逐渐增大，当点P在点A位置时k值最小，在点B位置时k值最大．”
（1）当n=1时．
①求线段AB所在直线的函数表达式．
②你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的k的最小值和最大值．
（2）若小明的说法完全正确，求n的取值范围．
k
x
【考点】反比例函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：2342引用：20难度：0.7
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1．已知在等腰直角△ABC中，∠B=90°，A（0，2），B（1，0）．
（1）如图1，请直接写出点C的坐标 ，若点C在反比例函数y=（x＞0）上，则k1= ；k1x
（2）如图2，若将△ABC沿x轴向右平移得到△A'B'C'，平移距离为m,当A'，C'都在反比例函数y=（x＞0）上时，求k2，m；k2x
（3）如图3，在（2）的条件下，在y轴上是否存在点P，使得△B'C'P的面积是△A'B'C'面积的一半．若存在，请求出点P；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/23 4:30:1组卷：887引用：4难度：0.4 -
2．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC=2，点M是AC的中点，点P从点B出发，沿B→A→M的路径向点M运动，点Q在射线BA上，连接MQ、PC、QC．当点P到达点M时停止运动．在点P整个运动过程中，点Q都满足∠CQB=∠PCB．设点P的运动路程为x,S△MAQ=y1．
（1）直接写出y1与x的函数表达式，并补全表格中y1的值，以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点，并在x的取值范围内画出y1的函数图象：
（2）写出函数y1的一条性质：．x 121 322 523 y1
（3）在直角坐标系中已经画出y2=的函数图象，结合y1和y2的函数图象，请直接写出当y1＜y2时，x的取值范围．（结果取精确值）x,（0＜x≤2）4-x,（2＜x≤3）发布：2025/5/23 6:0:2组卷：385引用：4难度：0.3 -
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（-1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y=mx的图象与反比例函数的图象相交于A、P两点．y=n-3x
（1）求m、n的值；
（2）求证：△CPD∽△AEO；
（3）求sin∠CDB的值．发布：2025/5/23 6:0:2组卷：413引用：1难度：0.4
