已知正△ABC的边长为43，内切圆圆心为I，点P满足|PI|=1．
（1）求证：PA2+PB2+PC2为定值；
（2）把三个实数a,b,c的最小值记为min{a,b,c}，若m=min{PA•PB，PB•PC，PA•PC}，求m的取值范围；
（3）若xPA+yPB+zPC=0（x,y,z∈R+），求当xy取最大值时，zx+y的值．
4
3
|
PI
|
=
1
PA
2
+
PB
2
+
PC
2
PA
PB
PB
PC
PA
PC
x
PA
+
y
PB
+
z
PC
=
0
x
y
z
x
+
y
【考点】平面向量数量积的性质及其运算．
【答案】（1）证明见解答；（2）•∈[-11，-9]；（3）=．
PA
PC
z
x
+
y
3
5
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：101引用：4难度：0.6
