粗糙绝缘水平桌面上存在两个相距为2L、垂直水平桌面向下的半无界匀强磁场。虚线MN左侧区域为Ⅰ区磁场，磁感应强度随时间均匀变化的规律为B1=kt（k＞0）；虚线PQ右侧区域为Ⅱ区磁场，磁感应强度随时间变化规律未知。一个质量为m、电阻为R、与水平桌面间动摩擦因数为μ的n匝金属线框静止在如图所示位置，其中ab边长为2L，ad边长为L，且MN过ab、cd的中点。一段时间后，金属线框水平向右运动起来，而后以v0的速度穿出Ⅰ区磁场、进入Ⅱ区磁场。在线框进入Ⅱ区磁场的同时，给线框施加一个水平向右的恒力F=2μmg,线框开始匀速进入Ⅱ区磁场，经t1=Lv0时间后，线框开始以加速度a=μg匀加速继续进入Ⅱ区磁场。已知Ⅱ区磁场的磁感应强度没有发生突变，当地重力加速度为g,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
（1）线框开始运动瞬间电功率的大小。
（2）框从开始运动到穿出Ⅰ区磁场的过程中，通过线框导线横截面电荷量的大小。
（3）若线框进入Ⅱ区磁场经t1=Lv0时间后重新开始计时，求线框匀加速进入Ⅱ区磁场的过程中，磁感应强度B2随时间变化的规律（不用写出定义域）。
L
v
0
L
v
0
【答案】（1）线框开始运动瞬间电功率的大小为；
（2）框从开始运动到穿出Ⅰ区磁场的过程中，通过线框导线横截面电荷量的大小为；
（3）若线框进入Ⅱ区磁场经t1=时间后重新开始计时，线框匀加速进入Ⅱ区磁场的过程中，磁感应强度B2随时间变化的规律为B2=。
n
2
k
2
L
4
R
（2）框从开始运动到穿出Ⅰ区磁场的过程中，通过线框导线横截面电荷量的大小为
μmg
nk
L
（3）若线框进入Ⅱ区磁场经t1=
L
v
0
μmg
n
2
v
0
L
+
v
0
t
+
1
2
μg
t
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：132引用：1难度：0.3
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1．如图所示，固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，垂直于导轨放置的两根金属棒MN和PQ长度也为l、电阻均为R，两棒与导轨始终接触良好。MN两端通过开关S与电阻为R的单匝金属线圈相连，线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场，磁通量变化率为常量k。图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B．PQ的质量为m,金属导轨足够长、电阻忽略不计。
（1）闭合S，若使PQ保持静止，需在其上加多大的水平恒力F，并指出其方向；
（2）断开S，PQ在上述恒力作用下，由静止开始到速度大小为v的加速过程中流过PQ的电荷量为q,求该过程安培力做的功W。发布：2024/12/29 20:30:1组卷：3298引用：17难度：0.5 -
2．2022年6月，我国首艘完全自主设计建造的航母“福建舰”下水亮相，除了引人注目的电磁弹射系统外，电磁阻拦索也是航母的“核心战斗力”之一，其原理是利用电磁感应产生的阻力快速安全地降低舰载机着舰的速度。如图所示为电磁阻拦系统的简化原理：舰载机着舰时关闭动力系统，通过绝缘阻拦索拉住轨道上的一根金属棒ab,金属棒ab瞬间与舰载机共速并与之一起在磁场中减速滑行至停下。已知舰载机质量为M，金属棒质量为m,接入导轨间电阻为r,两者以共同速度为v0进入磁场。轨道端点MP间电阻为R，不计其它电阻。平行导轨MN与PQ间距L，轨道间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度为B。除安培力外舰载机系统所受其它阻力均不计。求：
（1）舰载机和金属棒一起运动的最大加速度a；
（2）舰载机减速过程中金属棒ab中产生的焦耳热Qab；
（3）舰载机减速过程通过的位移x的大小。发布：2024/12/29 23:0:1组卷：246引用：4难度：0.4 -
3．如图所示，足够长的U形光滑金属导轨平面与水平面呈θ角，其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且接触良好，ab棒在MN与PQ之间部分的电阻为R，当ab棒沿导轨下滑的距离为x时，棒的速度大小为v.则在这一过程中（ ）发布：2024/12/29 20:30:1组卷：83引用：3难度：0.7
