如图，已知P为锐角∠MAN内部一点，过点P作PB⊥AM于点B，PC⊥AN于点C，以PB为直径作⊙O，交直线CP于点D，连接AP，BD，AP交⊙O于点E．
（1）求证：∠BPD=∠BAC．
（2）连接EB，ED，当tan∠MAN=1，AB=22时，在点P的整个运动过程中．
①若∠BDE=60°，求PD的长；
②若△BED是以BE为腰的等腰三角形，求满足条件的BD的长；
③连接OC交AP于点F，当OC∥BE时，记△OPC的面积为S，求出S的值．
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【考点】圆的综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：185引用：1难度：0.2
相似题
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1．如图，已知⊙O的半径为1，P是平面内一点．
（1）如图①，若OP=2，过点P作⊙O的两条切线PE、PF，切点分别为E、F，连接EF．则∠EPO=°，EF=．
（2）若点M、N是⊙O上两点，且存在∠MPN=90°，则规定点P为⊙O的“直角点”．
①如图②，已知平面内有一点D，OD=，试说明点D是⊙O的“直角点”．2
②如图③，直线y=x-2分别与x轴、y轴相交于点A、B，若线段AB上所有点都是半径为r的圆的“直角点”，求r的最小值与该圆心的坐标．23
发布：2025/6/10 0:0:1组卷：215引用：1难度：0.5 -
2．对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离”，记作d（M，N）．特殊地，当图形M与图形N有公共点时，规定d（M，N）=0．
已知点A（-2，0），B（0，2），C（2，0），D（0，m）．3
（1）①求d（点O，线段AB）；
②若d（线段CD，直线AB）=1，直接写出m的值；
（2）⊙O的半径为r,若d（⊙O，线段AB）≤1，直接写出r的取值范围；
（3）若直线y=x+b上存在点E，使d（E，△ABC）＜=1，直接写出b的取值范围．3发布：2025/6/10 1:30:1组卷：525引用：2难度：0.1 -
3．如图，在菱形ABCD中，∠A=120°，AB=6，在直线BC上有一点M，CM=5，PQ=4，以PQ为直径的半圆O与直线BC相切于点P，点N为半圆弧PQ上一动点．
（1）当点P与点M重合时，H为半圆O上一点，则线段CH的最小值为 ；
（2）半圆O从点M出发沿MB做平移运动，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点P开始绕圆心顺时针旋转，速度为每秒15°，设运动时间为t秒（0≤t≤11），解决下列问题：
①当t=2时，求此时点O到CD的距离及扇形ONP的面积；
②当半圆O与菱形ABCD有交点时，直接写出运动时间t的取值范围．发布：2025/6/10 0:30:1组卷：43引用：2难度：0.3
