如图，被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第二行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和，表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a₁，第二个数记为a₂，第三个数记为a₃，…，第n个数记为a_n．则a₁₀₀的值为（　　）

A．100

B．199

C．5050

D．10000

【答案】C

【解答】

【点评】

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发布：2025/5/25 17:30:1组卷：333引用：3难度：0.7

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1．观察下列等式：
第1个等式：
（
1
-
1
3
）
÷
4
3
=
1
2
；
第2个等式：
（
1
-
1
4
）
÷
9
8
=
2
3
；
第3个等式：
（
1
-
1
5
）
÷
16
15
=
3
4
；
第4个等式：
（
1
-
1
6
）
÷
25
24
=
4
5
；
第5个等式：
（
1
-
1
7
）
÷
36
35
=
5
6
；
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：
；
（2）写出你猜想的第n个等式
（用含n的等式表示），并证明．
发布：2025/5/25 18:30:1组卷：100引用：3难度：0.7
解析
2．德国数学家莱布尼茨发现了如图所示的单位分数三角形（单位分数是分子为1，分母为正整数的分数），又称为莱布尼茨三角形，根据前5行的规律，写出第6行的第三个数：
．
发布：2025/5/25 21:30:1组卷：83引用：3难度：0.7
解析
3．设
f
（
x
）
=
a
1
x
+
a
2
x
2
+
…
+
a
n
x
n
（n为正整数），若f（1）=n²，则（　　）
A．a_n=2n-1，
f
（
1
3
）
的最小值为1
B．a_n=n,
f
（
1
3
）
的最小值为
1
3
C．a_n=2n-1，
f
（
1
3
）
的最小值为
1
3
D．a_n=n,
f
（
1
3
）
的最小值为
2
3
发布：2025/5/25 19:30:2组卷：186引用：1难度：0.3
解析

2．德国数学家莱布尼茨发现了如图所示的单位分数三角形（单位分数是分子为1，分母为正整数的分数），又称为莱布尼茨三角形，根据前5行的规律，写出第6行的第三个数：．