已知函数f（x）=2^x，g（x）=f（x）+f（|x|）．
（1）解不等式：f（2x）-f（x+1）＞3；
（2）当x∈[-1，
1
2
]时，求函数g（x）的值域；
（3）若∀x₁∈（0，+∞），∃x₂∈[-1，0]，使得g（2x₁）+ag（x₁）+2g（x₂）＞0成立，求实数a的取值范围．

【答案】（1）{x|x＞log₂3}；（2）

[

，

]

；（3）

（

，

∞

）

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：200引用：3难度：0.5

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（1）求不等式f（x）＞6的解集；
（2）记f（x）的最小值为m,已知a,b,c均为正实数，且a+b+c=m,求
1
a
+
b
+
4
b
+
c
+
9
c
+
a
的最小值．
发布：2024/12/29 3:0:1组卷：103引用：4难度：0.5
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1
2
，1]时恒成立，求a的取值范围．
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．
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已知函数f（x）=2x，g（x）=f（x）+f（|x|）．（1）解不等式：f（2x）-f（x+1）＞3；（2）当x∈[-1，12]时，求函数g（x）的值域；（3）若∀x1∈（0，+∞），∃x2∈[-1，0]，使得g（2x1）+ag（x1）+2g（x2）＞0成立，求实数a的取值范围．