已知集合A={a1,a2,…,an}中的n个元素都是正整数(n>2,n∈N),且a1<a2<…<an.若对任意的x、y∈A,且x≠y,都有|x-y|≥xy25,则称集合A具有性质M.
(1)判断集合A={1,2,3,4}是否具有性质M,并说明理由;
(2)已知集合A具有性质M,求证:1a1-1an≥n-125;
(3)已知集合A具有性质M,求集合A中元素个数的最大值,并说明理由.
xy
25
1
a
1
-
1
a
n
≥
n
-
1
25
【考点】元素与集合关系的判断.
【答案】(1)具有性质M,详见解答过程;
(2)详见解答过程;
(3)9.
(2)详见解答过程;
(3)9.
【解答】
【点评】
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。
发布:2024/8/3 8:0:9组卷:145引用:1难度:0.3
相似题
-
1.已知集合A={x|x=2m-1,m∈Z},B=(x|x=2n,n∈Z},且x1、x2∈A,x3∈B,则下列判断不正确的是( )
发布:2025/1/3 11:0:11组卷:143引用:4难度:0.9 -
2.下列四个写法:①∅∈{0,1,2};②∅⊆{0};③{1,2,0}⊆{0,1,2};④0∈∅.其中正确写法的个数为( )
发布:2024/12/21 4:30:3组卷:14引用:1难度:0.7 -
3.已知全集U=R,集合A={2,3,4,5},B={x|x>3},则满足m∈A且m∉B的实数m所组成的集合为( )
发布:2024/12/18 8:0:1组卷:59引用:1难度:0.9