已知
f
（
x
）
=
a
x
2
+
bx
+
c
4
+
x
2
是定义在[-2，2]上的函数，若满足f（x）+f（-x）=0且
f
（
1
）
=
1
5
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）判断函数f（x）在[-2，2]上的单调性，并用定义证明；
（3）求使f（2t+1）+f（t²-1）＜0成立的实数t的取值范围．

【答案】（1）f（x）=

；
（2）函数f（x）在[-2，2]上的单调递增，证明见解析；
（3）[-

，0）．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：322引用：1难度：0.6

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1．已知函数
f
（
x
）
=
2
x
-
1
2
x
+
1
+
3
x
+
1
，且f（a²）+f（3a-4）＞2，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-4，1） B．（-∞，-4）∪（1，+∞）
C．（-∞，-1）∪（4，+∞） D．（-1，4）
发布：2024/12/29 11:30:2组卷：957引用：3难度：0.5
解析
2．已知函数
f
（
x
）
=
a
x
（
x
＜
0
）
（
a
-
3
）
x
+
4
a
（
x
≥
0
）
为减函数，则a的取值范围是
．
发布：2024/12/29 11:30:2组卷：91引用：5难度：0.5
解析
3．下列函数在定义域上为增函数的有（　　）
A．f（x）=2x⁴ B．f（x）=xe^x
C．f（x）=x-cosx D．f（x）=e^x-e^-x-2x
发布：2024/12/29 6:30:1组卷：134引用：9难度：0.7
解析

A．（-4，1）	B．（-∞，-4）∪（1，+∞）
C．（-∞，-1）∪（4，+∞）	D．（-1，4）

A．f（x）=2x⁴	B．f（x）=xe^x
C．f（x）=x-cosx	D．f（x）=e^x-e^-x-2x

已知f（x）=ax2+bx+c4+x2是定义在[-2，2]上的函数，若满足f（x）+f（-x）=0且f（1）=15．（1）求f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）在[-2，2]上的单调性，并用定义证明；（3）求使f（2t+1）+f（t2-1）＜0成立的实数t的取值范围．