如图，一次函数y=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y=k2x（k2≠0）的图象交于点A（-4，-1）和点B（a,3）．
（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）求△OAB的面积；
（3）P是直线AB下方反比例函数图象上一点，且△PAB的面积与△OAB的面积相等，求点P的坐标．
k
2
x
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【答案】（1）反比例函数的解析式为y=，一次函数的解析式为y=x+2；
（2）；
（3）点P的坐标为（，）或（-，-）．
4
x
3
4
（2）
16
3
（3）点P的坐标为（
4
3
3
3
4
3
3
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：156引用：3难度：0.6
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1．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于点A、B，与y轴交于点C．过点A作AD⊥x轴于点D，AD=2，∠CAD=45°，连接CD，已知△ADC的面积等于6．mx
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若点E是点C关于x轴的对称点，求△ABE的面积．发布：2025/5/23 20:0:1组卷：1620引用：13难度：0.5 -
2．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+5和y=-2x的图象相交于点A，反比例函数y=12的图象经过点A．kx
（1）求反比例函数的表达式；
（2）设一次函数y=x+5的图象与反比例函数y=12的图象的另一个交点为B，连接OB，求△ABO的面积．kx发布：2025/5/23 20:30:1组卷：4579引用：20难度：0.6 -
3．如图在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y=x-2与反比例函数y=的图象交于A、B两点与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为（3n,n）和（m,-3）．kx
（1）求反比例函数的解析式；
（2）请直接写出不等式x-2的解集；＞kx
（3）点P为反比例函数y=图象的任意一点，若S△POC=3S△AOC，求点P的坐标．kx发布：2025/5/23 21:0:1组卷：2113引用：13难度：0.5
