如图，BC是⊙O的直径，A为⊙O上一点，连接AB、AC，AD⊥BC于点D，E是直径CB延长线上一点，且AB平分∠EAD．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若EC=4，AD=2BD，求EA．
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发布：2025/5/23 3:30:1组卷：2205引用：7难度：0.5
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1．如图，在Rt△ADC中，∠D=90°，B是AC上一点，以AB为直径作⊙O，交CD于点E，交AD于点F，连接AE，AE恰好是∠CAD的平分线．
（1）求证：CD是⊙O的切线．
（2）若⊙O的半径为5，AD=8，求BC的长．发布：2025/5/23 4:30:1组卷：189引用：2难度：0.4 -
2．如图，AB是⊙O的直径，点D是直径AB上不与A，B重合的一点，过点D作CD⊥AB，且CD=AB，连接BC交⊙O于点F，在CD上取一点E，使EF=EC．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）当D是OA的中点时，AB=4，求BF的长．发布：2025/5/23 6:30:1组卷：474引用：4难度：0.4 -
3．如图，以AB为直径的⊙O与△ABC的边BC相切于点B，且与AC边交于点D，点E为BC中点，连接DE、BD．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE=5，cos∠ABD=，求OE的长．45发布：2025/5/23 6:30:1组卷：2227引用：5难度：0.2
